√x^3-x^2(ルートは『x^3-x^2』全て入ります)時、連続するのはなぜですか?
教えてください。

A 回答 (1件)

lim(h→0)f(x+h)=f(x)となれば連続なのです。



よって、lim(h→0){√(x+h)^3-(x+h)^2}で展開すれば√の中身は、hで因数分解できるものと、出来ないものにわかれる。
=lim(h→0)√{(x^3-x^2+h(~の式)}=√x^3-x^2
よって連続。

定義はちゃんと覚えましょう。
以上
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この回答へのお礼

ありがとうございます。基礎の基礎を忘れていました。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/10/02 22:59

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次数下げ そのまま計算するのは面倒で芸がなさすぎる。√3ー1をαとおいて、αの満たす2次の等式を利用して「根号を解消して次数下げ」が定石である。

教えてほしいところ
√3ー1をxと置いて、xの満たす2次の等式を利用して次数下げしてもいいんですか??
また、何故xではなくαと置いているんでしょうか??

教えて下さい

Aベストアンサー

こんにちわ。

√3-1= αとおいた方が、逆にわかりやすくなると思います。
いま、欲しい(答えを得たい)値は、f(√3-1)= f(α)です。
そして、
・f(α)= α^4+ 2α^3- 5α^2- 2α+ 5であり、
・αは、(αの 2次式)= 0という関係を満たしている。

となります。
(αの 2次式)= 0より α^2=・・・の形に変形すれば、
「α^2という値(=(√3-1)^2)は、αの 1次式(上式の左辺)の値に等しい」
ということですから、代入すなわち次数下げをしてもいいことになります。

「x」だと「変数」という意味合いが強いので、
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あまりを(10-2√2-2α)x-α(10-α)+23と求めたのですが…
ここからこれをどうすればいいのかわかりません^^;
あまりを0とおくのかと試みたのですが…

どなたか教えてください。
よろしくお願いします!

Aベストアンサー

>あまりを(10-2√2-2α)x-α(10-α)+23と求めたのですが…
>ここからこれをどうすればいいのかわかりません^^;
>あまりを0とおくのかと試みたのですが…
そのやり方で良いですよ。
xの係数=0とおいて、αを求めて下さい。
そのαを定数項に代入すると定数項もゼロになります。

そうすると、そのαに対して、
f(x)は(x^2+α)で割れますので、商をQ(x)の式にαを代入すれば
f(x)=Q(x)(x^2+α)
の形に因数分解できたことになります。
Q(x)は2次式ですから、2次方程式の判別式Dで調べると分かると思いますが
D<0になるので実数の範囲では因数分解できないでしょう。

Qcosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 +

cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}
このグラフが分かりません…
教えてください!

Aベストアンサー

+ {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx) は
+ {(x-π/4)^3/3!}・cos(θ(x-π/4)) ではないかと...違うかな?

で、これは cosx そのものです。θは x の関数なのでそれに惑わされないように。


下のはそれでなく、f(x)=(8/π^2){ (x-π/4)(x-π/2) - √2 x(x-π/2) } が正しいと思います・・・
このグラフは添付した図になります。
かなり近いです。

描き方は、計算機を用意して頂点を数値計算、あとは (0, 1) 、(π/4, 1/√2) 、(π/2, 0) を通るように二次関数のグラフを描けば良いです。
あるいはグラフ描画ソフトの力を借ります。

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C-4A=-2
6A+D=-4
E-4A=13
A+F=-2

と、任意のAが決まれば残りの変数がきまる形です…ココから意味が不明ですが。

強引に解いてみると、
-1/(x-1)+(2x^4-6x^3+2x^2+9x-1)/(x-1)^5になりました。
検算すると合っている気もしますがどうなのでしょう?

すいませんがお知恵をください。
出題では単に部分分数分解しろとしかありません。

Aベストアンサー

回答者の展開式は部分分数展開式とは言えません。
なので計算しても意味なし。
以下のようにやり直してください。

部分分数展開は
(x^4-2x^3-4x^2+13x-2)/(x-1)^5
=A/(x-1) +B/(x-1)^2 +C/(x-1)^3 +D/(x-1)^4 +E/(x-1)^5 …(●)
と置いて、両辺に(x-1)^5をかけた式が恒等式になることから
A,B,C,D,Eの間の関係式を出して連立方程式として解いて
A,B,C,D,Eを求めれば良い。
(●)に代入すれば部分分数展開式になる。

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Aベストアンサー

x^2+2ax-a^2=0
x^2+2ax=a^2
x^2+2ax+a^2=2a^2
(x+a)^2 = 2a^2
x+a = ±(√2)a
x=-a±(√2)a

だと思いますけど。その答が間違っているのでは?


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