点と仮想平面の距離（例題）

以前、３Ｄ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）で３点の点が存在する時に、
３点の座標を含む仮想平面の求め方と、別の点（４点目）と仮想平面との距離を教えてもらいました。
自分なりにエクセルで計算式を組んだのですが、それがあっているのかどうかわかりません。
どなたか良い問題を教えてください。
計算途中の式はなくてもかまいません。

No.1 ベストアンサー 回答者： Drunk 回答日時： 2005/08/12 17:11

答えを考えやすいように、立方体の８つの頂点から適当に

４点選んだ場合に、正しい数値になっているか確認されてはどうでしょうか？

例えば、立方体の頂点を(±1,±1,±1)のようにとって
(1,1,-1),(1,-1,1),(-1,1,1)の三点で決まる平面x+y+z=1と
(1,1,1)との距離は2/√3

この回答への補足

回答ありがとうございます。
分かりやすい数値で試してみます。
ただ、やっぱり任意の数値でも試してみたいです。。。

補足日時：2005/08/12 17:19

No.3 回答者： killer_7 回答日時： 2005/08/13 00:31

点と平面との距離の公式

平面 ax+by+cz+d=0 と点 (α，β，γ)との距離は，
|aα+bβ+cγ+d|/√(a^2+b^2+c^2)

おそらくプログラムを組むときに使われていると思いますが，ご自分でチェックされるときもやはりこの式を使うのが簡単と思います．
容易に方程式が得られる平面の例としては，(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)を通る平面
x/a+y/b+z/c=1(a,b,c≠0)
がありますが，これも特殊な例に過ぎないです．

やはり，いくつかの点でご自分で平面の方程式および他の点との距離を計算して，プログラムと照合して正しければよしとするしかないと思います．
その際，特に怪しいのは，係数に0が表れる場合（(1,1,0),(-1,1,0),(1,-1,0)でz=0 など）ですね．こういう平面がきちんと計算できているかを確認するのは有効だと思います．

この回答へのお礼

点と平面との距離の算出には上記の式を使用しています。
係数が0の場合を試して問題なければ、問題はなさそうですね。回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/08/16 09:02

No.2 回答者： Drunk 回答日時： 2005/08/12 19:28

平面の方向が違うので何回か試して正しければ、一般の点の場合でも大丈夫なはずです。

逆に、特殊な組み合わせの場合にゼロ割のエラーが発生したりして、バグ取りできたりします。(^^)