点(1,a)から曲線y=e^(-x^2)に異なる４本の接線が引けるようなaの値の範囲

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質問者：inhisownhand
質問日時：2006/09/18 00:27
回答数：1件

点(1,a)から曲線y=e^(-x^2)に異なる４本の接線が引けるようなaの値の範囲を求めるにはどうやるのが最善でしょうか？？？？

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： debut
回答日時：2006/09/18 01:53

y '=-2xe^(-x^2)

y=e^(-x^2)上の点(m,e^(-m^2))における接線の方程式は
y-e^(-m^2)={-2me^(-m^2)}(x-m)
y={-2me^(-m^2)}(x-m)+e^(-m^2)
これが、点(1,a)を通るから、
a={-2me^(-m^2)}(1-m)+e^(-m^2)
a={e^(-m^2)}(2m^2-2m+1)
ここから、直線y=a と、曲線y={e^(-m^2)}(2m^2-2m+1) との交点が
４つになるときのaの範囲を求めるのというのは？