株価データを使ってポートフォリオの収益率の分散を求めようとしています。(エクセルを使ってます)その過程で分散共分散行列が必要です。

個別銘柄を50社選び、それぞれの銘柄の月次終値を5年分用意し、それら変化率を求めました。〔(終値t+1)-(終値t)〕÷(終値t)のような感じで変化率を出しました。次にエクセルの共分散を求める関数COVARを使い、共分散を一つ一つ計算しようと思ったんですが、さすがに50社もあるのでできません。

楽に分散共分散行列を求められる方法はないのでしょうか。
また、数学は苦手ですし、プログラミングもやったことすらありませんので、簡単に求められる方法を教えてください。お願いします。

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A 回答 (3件)

「ツール」メニューの「分析ツール」に「共分散」があります.


「ツール」メニューに「分析ツール」が見当たらない場合は,
「ツール」「アドイン」で「分析ツール」にチェックを入れれば,
次から「分析ツール」が表示されます.
分散共分散行列が下三角行列の形で出力されます.
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>共分散を一つ一つ計算しようと思ったんですが、さすがに50社もあるのでできません。



共分散とは、2 組の対応するデータ間での標準偏差の積の平均値ですよね。そうすると1行に個別銘柄N1について月次終値データを入力します。5年分ですから高々60列です。これをN2、N3・・・とすれば50行です。そうすると50行×60列の入力データ表が既に出来ているはずです。

この表の下に50行×50列の表を定義します。行も列も(つまり縦横ともに)見出しは個別銘柄です。個別銘柄iと個別銘柄jの交点のセルを共分散(i,j)に入力します。ということは全てのi,jについて1個1個、COVER関数を呼び出し、上の表の1行、1行を引数に入れれば良いでしょう。

50×50回=2500回、関数定義が必要ですが、固定コピー機能(例えば$4$Aみたいな$を付けるとコピーしても移動しない機能)を工夫して使うと、かなり入力が省略できるでしょう。

この結果得られた50行×50列の表は「共分散行列」そのものではないでしょうか?

>さすがに50社もあるのでできません。

私はそうは思いませんが、自分でテストしていないので固定コピーではそれ程省力化できないとしましょう。そうすると
仮定として、1セル平均1分でCOVER入力できれば、2500分、約40時間、5日つまり1週間強かかるでしょう。2分なら倍の2週間強です。

プログラミングもやったことすらありませんので・・・ならこれしか方法ありませんと私は思います。

私はデーターベースを作っていますが、2,3週間毎日入力作業することは、何も苦ではありません。データ処理とはこういうものですと割り切らざるを得ないと私は思います。

東証全銘柄でやったら1400社?の共分散行列になりますよね。これに比べたら50社なんて、かわいいものでしょう。そう思われません?

50社5年間のデータ入力に何時間かかりました?それと同等かそれ以上かけてもそれだけの価値はあるのでは?

ただし、この計算を毎日、毎月とかやる必要がある場合は話しは違います。そうするとインターネット調べて、こういう計算するプログラムを作ってくれる個人とか会社探して、プログラム作ってもらうのが一番簡単でしょう。ただし、何十万円、何百万円のプログラム作成料の支払いが必要となります。

インターネットの調べ方沢山あると思いますが、確か日本テレワーク協会のHPに行くと、個人つまりSOHOでEXCELプログラム作りますみたいな専門家が沢山登録されていて、その数社、数人に見積もり依頼すれば、質問者の回答になると思いますがいかがですか?

1円も払いたくないなら、自分で手作業で入力するか、プログラミングの勉強して(それ程難しくないです。PCスクールに行く手もあるでしょう)自分で作り、計算手間を省くかいずれかでしょう。
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確かここは個人ページを掲載してはいけないのですよね。

「心理統計学 Excel マクロ」というキーワードでググッてもらえればそう遠くないうちに質問者さんの求めるものがみつかるはずです。
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Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
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Q分散共分散行列とは?

分散共分散行列のことを調べたのですが、参考になるものがあまり見つかりません。教えてください。
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また、どうしてその行列が分散を表しているのでしょうか?
その、行列の行列式?が小さければ、分散が小さいといえるのでしょうか?
良く分からないので、詳しい方、ぜひぜひ教えてください。
よろしくお願いします。

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多変数の確率変数の特性値の一種です。簡単のため、まず二変数の確率変数Z=(X,Y)について説明します。

一般に二つの確率変数X,Yがあったとき、cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]をXとYの共分散と呼びます。共分散は正にも負にもなり、雑にいって正で大きいときはXとYは正の相関を、負で小さいときはXとYは負の相関を持ち、絶対値が小さいときは、XとYは無相関に近くなります。これらの用語はよく使われるので、また調べてみてください。さて、定義からcov(X,X)はXの分散に他なりません。つまり自分との共分散は分散になるというわけです。

そこで、1,1成分にcov(X,X)を、1,2成分にcov(X,Y)を、2,1成分にcov(Y,X)を、2,2成分にcov(Y,Y)を並べた2×2の行列をZ=(X,Y)の分散共分散行列と呼びます。これは正定値の対称行列です。正定値というのは、固有値が全部非負という意味であって、これは通常の分散が非負であることに対応しています。文字通り、分散(対角成分に)と共分散(非対角成分に)が並んだ行列な分けです。

n変数の確率変数Z=(X_1,…,X_n)のときは、i,j成分がcov(X_i,X_j)なるn×n行列を、Zの分散共分散行列と呼びます。

1変数の正規分布が平均と分散で完全に分布が決定されるように、多変数の正規分布は平均ベクトル(各成分の平均)と分散共分散行列で完全に分布が決まります。この意味で、まさに多変数の分散を表すものが、この分散共分散行列ということがお分かりだと思います。少し難しい言葉を使えば、多変数版の2次モーメントを決定するもの、といえます。

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Q共分散行列の求め方

数個のデータから共分散行列を生成するプログラムを実装しようと
考えています。そこで、次のようなプログラムを書きましたが、
結果があっているかがわかりません。共分散行列の生成方法に
詳しい方がおられましたら、どうか教えて頂きたいと思います。
共分散行列生成に用いた式は
Σ = E[(X-E[X])(X-E[X])^T]  です。
(Σ:共分散行列 X:データ E[X]:Xの平均 ^T:転置行列)


double xave = 0.0; //式のE[x]にあたる部分
double work [ ]; //データを入れる一次元配列(式のXにあたる)
double a[][]; //共分散行列を入れる配列

work[0] = 3; //5つのデータを格納
work[1] = -2;
work[2] = 5;
work[3] = -3;
work[4] = 2;

for(i = 0; i < N; i++){   //E[x]を求めるためにxaveに全要素合計を入れる
xave += work[i];
}
xave /= N;        //全要素合計をデータ数で割る
for(i = 0; i < N; i++){   //要素Xから平均を引く(X-E[x]にあたる)
work[i] -= xave;
}
for(i = 0; i < N; i++){
for(j = 0; j < N; j++){
a[i][j] = work[i]*work[j]/N;  //a[][]に値を格納 Nで割っているのは式の一番外側のEにあたる
}
}

<実行結果>

0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0
0.0 | 4.0 | -6.0 | 8.0 | -8.0
0.0 | -6.0 | 9.0 | -12.0 | 12.0
0.0 | 8.0 | -12.0 | 16.0 | -16.0
0.0 | -8.0 | 12.0 | -16.0 | 16.0

数個のデータから共分散行列を生成するプログラムを実装しようと
考えています。そこで、次のようなプログラムを書きましたが、
結果があっているかがわかりません。共分散行列の生成方法に
詳しい方がおられましたら、どうか教えて頂きたいと思います。
共分散行列生成に用いた式は
Σ = E[(X-E[X])(X-E[X])^T]  です。
(Σ:共分散行列 X:データ E[X]:Xの平均 ^T:転置行列)


double xave = 0.0; //式のE[x]にあたる部分
double work [ ]; //データを入れる一次元配列(式のXにあたる)
double a[][]; //...続きを読む

Aベストアンサー

> ・言語は一応Javaでやっています。

Javaでしたか、ずいぶん前にちょっと使ってみただけでしたので思いつきませんでした。

> Σ = E[(X-E[X])(X-E[X])^T] の式から、(X-E[X])を一列の列ベクトル、
> (X-E[X])^Tを一行の行ベクトルと考え、二つの行列の積を考えるとちょうど
> 正方行列になるので、これでいいかと思っていました。しかし、この考え方
> では間違っているとういことでしょうか。

はい、そうなります。
E[X]は列ベクトルとなりますが、Xの要素が異なる変数なので、それぞれの期待値が等しくなるとは限りません。
なので、

> for(i = 0; i < N; i++){   //要素Xから平均を引く(X-E[x]にあたる)
> work[i] -= xave;
> }

とするのはおかしいのです。
引くなら、work[i]の値を引くべきです。
(データ数が1個なので平均はwork[i]そのもの。その結果共分散行列は5×5の零行列になる)


> それならば、共分散行列を生成するには、二次元以上のデータが必要ということでしょうか。

例えば、下記のようなデータなら計算できます。

番号  変数1  変数2  変数3  変数4  変数5
 1    5     3     4     6    1
 2    …


上のような形式のデータなら変数ごとの分散と変数間の共分散を求めて、共分散行列を得ることが出来ます。

> ・言語は一応Javaでやっています。

Javaでしたか、ずいぶん前にちょっと使ってみただけでしたので思いつきませんでした。

> Σ = E[(X-E[X])(X-E[X])^T] の式から、(X-E[X])を一列の列ベクトル、
> (X-E[X])^Tを一行の行ベクトルと考え、二つの行列の積を考えるとちょうど
> 正方行列になるので、これでいいかと思っていました。しかし、この考え方
> では間違っているとういことでしょうか。

はい、そうなります。
E[X]は列ベクトルとなりますが、Xの要素が異なる変数なので、それぞれの期待値が等しくなると...続きを読む

Q共分散行列と分散共分散行列の違いとはなんですか?

共分散行列と分散共分散行列の違いとはなんですか?
現在、共分散行列について調べているのですが、分散共分散行列ばかりが引っかかって混乱しています。

Aベストアンサー

両者は、全く同じものです。
共分散行列の対角要素が、
各確率変数の分散になっているため、
一部の流派では、分散共分散行列と呼ぶのです。
分散行列と呼んでしまう流派もあります。
もともと、分散と共分散を区別することが
つまらないことなのかもしれません。
ベクトルの内積を考えるとき、
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しませんよね。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
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回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q利益率の計算方法!

アホな質問ですみません。。

利益率=利益÷原価だと思うのですが・・・

原価2,163,720円、
利益1,436,280円、
定価3,600,000円の場合の利益率を
計算式と共に教えてください。

Aベストアンサー

利益÷定価=利益率

1,436,280÷3,600,000=0,39896

利益率は約40%です。

Q寄与率の求め方

心理学でアンケートを使って統計を出そうとしています。
SPSSかエクセルを使って「寄与率」を出したいのですが、やり方がわかりません。
他の文献を見て、因子分析をすれば出てくるように思ったのですが、チェックし落としているところがあるせいか、寄与率は出てきません。
どなたか、わかる方、お願いします。

Aベストアンサー

寄与率=(相関係数)^2
相関係数は、エクセルでは次の様に求めることができます。
ツール→分析ツール→相関

Q統計学のP検定とt検定について教えてください。

よく本を読んでいると出てきますが、なんだかよくわかりません。
HP等を使って検索してるのですが、これだ!という回答は得ることができず、いつも途中でオヤスミモードに突入してしまいます。
如何せん頭の活動がトロイ私にとって、計算式を出されてしまうと即効熟睡モードに入りますのでわかりやすく教えてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

大学院で研究をする際に道具として統計学を使っている者です.

>質問:統計学のP検定とt検定について教えてください.

P検定……? あまり聞き覚えがない検定名ですが,できましたら正式名称あるいはどのような場合に使用される検定か具体例を示して下さい.とりあえず「t検定」について説明します.

t検定とは正式な定義はともかくとして「t分布を利用した有意性検定」と考えていただくとよいでしょう.……ただしこの説明で分かる人はある程度統計学を勉強した人であって,統計学初心者の人にとっては意味不明かもしれません.
抽象的に考えると分かりづらいので,実際にt検定がどのように使われているかを
具体例を使って説明します.

使用例:男性と女性との体重に差があるか?

  ─────────────────────────────
   女性体重  51 48 51 52 45  平均値: 49.4
  ─────────────────────────────
   男性体重  60 58 58 63 70  平均値: 61.8
  ─────────────────────────────

 上の例では「女性群」「男性群」の体重データ,そしてその平均値が載っています.とある女性5人,とある男性5人に対して体重測定を行ったとします.
 質問その1です.「【この】データにおいて,女性と男性とでは体重の平均値に差があるといえますか?」
 
  男性体重-女性体重=61.8-49.4=12.4

 もし平均値に差がないのであれば「差=0」になるはずですが,「12.4≠0」であり,すなわち,男性と女性の体重には差があると断言できます.
 当たり前すぎて何を言っているんだろう,と思われたかもしれません.

 では質問その2です.「【このデータに限らず一般的に】,女性と男性とでは体重の平均値に差があるといえますか? データから【推測せよ】」
 さあどうでしょう? 「ん.どっかの本で男性の方が体重が重いと書いてあったかな?」といった,データ以外の情報を使わないでください.質問1との違いを区別していない人は「そんなのこのデータで男性>女性になっているから,当然,そうだろ?」と主張してしまいますが,これは誤りです.
 一般的に女性と男性の体重差に違いがあるかどうかを本当に調べるのであれば,この世の中の男性と女性全ての体重データを収集しなければなりません.さらには,そのデータはあくまでも「現在」であって,過去や未来のデータではないので,あらゆる時間のデータも収集する必要があります.……そんなのは絶対無理です!
 そのために,取れる範囲の人数のデータを使うしかありません.そこから「推測」するしかないのです.しかし,あくまでも推測でしかなく,そしてその推測が間違っている可能性もあります.この場合では,例えば「(全体としては本当は差がないのだけど)たまたま体重が軽い女性ばかり選んでしまった.たまたま体重が重い体重の男性を選んでしまった」という可能性もあります.
 このようなことを考えると,データの平均値から【即座に】結論を述べることはできません.これはt検定だけではなく,P検定?,あるいは統計学で使われている「検定」の基本的な考え方です.

 t検定に話を戻しますが,この特定データから推測して「一般的に,男性・女性体重に差があるか」を調べることができます.ちなみに上記データをt検定を行うと……

  t値=-4.79 自由度=8 確率=0.001372037

 という結果になります.この結果の読み取り方もこつがいるのですが,解読の流れとしては,

「【偶然で本当は差がないとして】,今回のような「12.4」という差があるということが発生する確率は「0.14」%である」→
「偶然で起きる確率が1%未満である」→
「それって滅茶苦茶珍しくない?」→
「それは偶然じゃないだろう? というよりは前提の『偶然で本当は差がない』というのがそもそも間違い何じゃないの?」→
「ということは,本当は差があるんだ!」

となって「やっぱり,一般レベルでも男性と女性の体重平均値には差がある」吐血論を下すことができるのです.

このように「t検定」の代表的な使用法としては「二つの平均値に本当に差があるか?」の検討があります(これを使えば,ある数値が本当に「0」よりも大きな数値であるか,なども検討できますが,今回は省略します).

大学院で研究をする際に道具として統計学を使っている者です.

>質問:統計学のP検定とt検定について教えてください.

P検定……? あまり聞き覚えがない検定名ですが,できましたら正式名称あるいはどのような場合に使用される検定か具体例を示して下さい.とりあえず「t検定」について説明します.

t検定とは正式な定義はともかくとして「t分布を利用した有意性検定」と考えていただくとよいでしょう.……ただしこの説明で分かる人はある程度統計学を勉強した人であって,統計学初心者の人にとっ...続きを読む

Q主成分分析における出発行列の違いは?

タイトルの通りなのです。
あるデータについて主成分分析を行いたいのですが
出発行列によって得られる結果が異なると教わりました。
相関係数行列と分散共分散行列はどのように使い分けるのでしょうか。
どなたか教えてください。お願いします!

Aベストアンサー

こんにちは.
多変数の情報をより少ない総合変数に集約する主成分分析では,ご質問にあるとおり,相関行列あるいは分散共分散行列を対象にするかによって,結果が異なります.

この違いは相関と分散共分散(以下,共分散といいます)の違いによるものです.相関(係数)の式を見ていただければ分かると思いますが,

 【データ】 → 【共分散】 → 【相関】

と相関係数の計算途中に共分散は算出されます.相関と共分散ともに,二つの変数間の直線的関係を示したものですが,共分散は極力データの情報を活かしたまま,相関はデータの情報を多少ロスはするものの人間にとって理解しやすい形に修正したもの,と違いがあります.
共分散は最大値,最小値はありませんが,相関(r)は,-1≦r≦+1の範囲をとるようになります.このため相関では絶対値が「1」に近いほど二変数の関係は強い,「0」に近いほど弱いという判断ができます.共分散の場合は,強さの程度の判定ができません.
まとめると,相関とは共分散を「-1≦r≦+1」の範囲に【標準化】したものといえます.

さて,主成分分析の場合で相関行列と共分散行列のいずれを使い分けるかですが,そのデータを標準化したいかどうかで判断することが多いと思います.
どのような時に標準化したいかというと,対象となる変数が単位・範囲が(大きく)異なる,変数Aは10~20の範囲,変数Bは10~1000の範囲,変数Cは0.1~1の範囲,という場合では変数AとB,変数BとCとでは変数の範囲に大きく違いがありますので,当然算出される共分散もそのデータに依存して,小さい数値になったり,大きな数値になったりします.しかし,「標準化」すれば変数A,B,Cのいずれも「0を平均,1が標準偏差:ほぼ-3~+3の範囲」と同じ幅になり,元のデータの単位と独立して関係性を見ることができます.

元のデータをなるべく反映させるのならば共分散を,単位を揃えて標準化する必要があるのならば相関を,と考えて使い分けられるといいと思います.

こんにちは.
多変数の情報をより少ない総合変数に集約する主成分分析では,ご質問にあるとおり,相関行列あるいは分散共分散行列を対象にするかによって,結果が異なります.

この違いは相関と分散共分散(以下,共分散といいます)の違いによるものです.相関(係数)の式を見ていただければ分かると思いますが,

 【データ】 → 【共分散】 → 【相関】

と相関係数の計算途中に共分散は算出されます.相関と共分散ともに,二つの変数間の直線的関係を示したものですが,共分散は極力データの情報...続きを読む

Q【Excel】3軸以上のグラフを作成できますか?

Excelでグラフを作成する場合
Y軸が2本で平面のグラフまでは
標準で用意されていると思うのですが、

例えば下のようなX軸が共通でY軸が3本以上必要となる(吸塵率「%」・粉塵量「個」・騒音レベル「dB」)
表をグラフ化する場合
どのようにすればいいのでしょうか?

銘柄   吸塵率% 排気中粒子 駆動音平均
手軽    16.3%      0個    54dB
排気0   13.4%    4000個    60dB
JET    35.3%    1000個    62dB
かるワザ 67.5%      0個    63dB

(表記中の固有名称その他は現実のそれとは何ら関係なく・またデータも説明用に一時的に作成されたものとする)

Aベストアンサー

 散布図でダミーのY軸を作成作れば、3軸でも4軸でも可能です。ただ、その軸をどのように配置するかという問題があります。
 また、3軸なら「三角グラフ」、4軸なら「Jチャート」というグラフもあります。2つとも散布図を工夫すれば、Excelで作成可能です。

 しかし、今回の表の場合は、作成元のデータを加工して、スネークプロット(縦の折れ線グラフ)またはレーダーチャートを作成したらいかがでしょうか。

 データの加工は、偏差値・達成率・最大値の対する比率などを使って基準を揃え、評価が高いほど値が高くなるように調整します。


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