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パソコンとかには2進法とかってよくききますが
この何とか進法 つまりはn進法ってそもそも
昔の人はなんのために作ったんですか?

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A 回答 (5件)

 


  何のために造ったかというと、これは、インドで、巨大な数を表現するための工夫として、「桁取り・位取り」による「数字の記法」というのが、「空位の桁」を「ゼロ」で表現するという発見・発明で可能になって、10進法というのが、歴史的に初めて成立したので、「巨大な数を表現する」ことが、目的だったと云えます。
 
  古代には、バビロニアに、60を単位とする数の数え方があり、アジアの中国、中東、地中海世界などの色々な文明で、12を初めとして、色々な「単位の数」を使う数え方がありました。しかし、これらは、造られた当時は、「n進法」という風に正式に呼べるものではなかったのです。
 
  バビロニアの「60進数」といわれるものは、要するに、60をひとまとまりとして、或る名前で呼び、この名前で呼んだものが、また60あると、別の名前で呼んだということです。現在の時間の単位の名だと、1秒が60あるのが「分」というまとまりの名前で、1分が60あるのが、「時」というまとまりの名なのです。これ以上、上はありません。次は、24時間で「日」ですが、すでに60のまとまりでありませんし、「日」以上となると、旬日という「十日」のまとまりがあり、不規則な「月」があり、また不規則な「年」があります。これらは、60のまとまりでも、12のまとまりでもありません。
 
  参考URL1にあるのは、インドで造られた大きな数の名前の漢訳名です。これは、「万、億、兆、京、垓……」と続いて、「無量大数(10の68乗)」まで名前を付けたもので、10進数というより、「1万進数」と言った方が似合っていますが、これでもまた、数学的な「進数」とは云えないのです。10を単位として、その4乗つまり1万を単位として、順番に大きな数に名前を付けたのですが、大きな数に名前を付けていては、幾らでも名前が必要になって来ます。また、参考URLに載っているような、数の大きさの名前だったのか、異論があるかも知れません。「恒河沙」という数の名前は、「ガンジス川の砂の数」というようなのが元の言葉の意味で、「砂の数ほどたくさん」という意味です。「不可思議」とか「無量大数」になってくると、「不思議としか言いようのない数」「数えがたい巨大な数」という名前で、もうこれ以上、名前の付けようがない、という気持ちが出ているようです。
 
  大きな数の名前を付けていると、きりがないと分かったのは、インドで、実際に、こんな数の名前を造ったからでしょう。造ってみて、「大きな数」は際限がないことを実感し、何とか、大きな数を表現できないかということで、「位取り」での数の表現という発見・発明になったのでしょう。数を数えていて、その記号を書くと、ある単位のまとまりとして表現される数になり、この時、このまとまりの数が幾つあるかを、最初に書いた数字の左隣に書き、更に、このまとまりの上位のまとまりが幾つあるかを、数字の更に左隣に書き……ということをして、もし上位のまとまりが途中で何もない場合は「ゼロ」の記号を書いて、そこは通過し、その上をまた数字に書くという方法なら、「数の名前」を定義しなくとも、数字をどんどんたくさん書いて行けば、幾らでも大きい数が表現できるという発見・発明が、「進数」の成立です。
 
  この「数の表現・把握の方法」は、インドからアラビアに伝わり、アラビア代数学の発展を見、それが西欧に伝わります。中世の頃です。近世になると西欧の数学は発展し、「対数」という数の概念が考えられます。それと平行して、「進数」という数学的概念が形成され、十進数以外の進数があるということが、明確に分かるのです。この「進数」の考えから、バビロニアの数字の数え方を見ると、それは「60進数」の一部だという解釈になるのです。
 
  また、「二進数」は、コンピュータ以前に、中国の「易」のシステムで、1から初めって、陰陽両儀(2)、四極、八卦という風に、2の倍数で進むシステムが造られていました。宇宙は、陰陽といういわば「1と0」の組み合わせで、すべて成り立っているという宇宙観・自然観ですから、この二による分岐と拡散は、無限にまで続いているということになります。従って、ここで「二進数」があったとも云えます。しかし、これも、数学的に厳密に定義された「進数」ではないので、「二進数」を易経では使っていたとは云えないのです。「進数」の概念の成立の後では、易の陰陽二元論の展開ヴァリエーションは、まさに二進数の展開になるのですが。
 
  >この何とか進法 つまりはn進法ってそもそも
  >昔の人はなんのために作ったんですか?
 
  最初にインド人が「位取り記法」を発明した時には、大きな数を表現するためだったと思います。そして世界の様々な文化では、数えられるものを、あるまとまりで把握するため、7とか12とか、24とか60とか、その他、色々な基本になる数の「名前」を決めていたのですが、「進数」の数学的概念の明確化で、これらの「まとまりの数」は、進数の一部だと解釈されたのです。従って、60進数とか、12進数は、「まとまり」を把握するための「名前」の作製から来ており、まとまりは、「分割」する操作が考えられていたので、12とか60のような、割り切れやすい数、つまり、素数約数の多い数が、まとまりの数として考えられたのだと云えます。また、暦との関係で、時間の単位で、月が28日とかいうような、まとまりの単位もあったのです。
 
  n進数の概念の明確化の後では、こういう「まとまりの数の名」は、ものをまとめた状態で把握するため、ある単位の数で、n進数を造ったのだということになります。
 
  「まとめて把握する」目的で数の秩序を構想したのは、古代インド人で、これは、世界・宇宙に、「幾つ、ものがあるか」をまとめて把握するためだったと言ってよいでしょう。従って、これが、質問に対する答えです。
 
  >URL1:「無量大数(むりょうたいすう)って幾ら?」
  >http://www.sutv.zaq.ne.jp/yuba/kusa/011p.htm
 
  >URL2:質問:1秒という単位はどこから出来たのか?
  >http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=242371
  

参考URL:http://www.sutv.zaq.ne.jp/yuba/kusa/011p.htm,http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=242371
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NO.3の回答に近いですが、大きな数を取り扱うために作ったと思います。


例えば、タバコは20本で1箱、10箱で1カートン、50カートンで1段ボールと言う形で梱包されています。

このように、大きな数、または大量の品物を数えたり、管理するためには、ある大きさでのくくり方が必要になったはずです。タバコの場合、20進法と10進法と50進法が使われてていると言えます。

歴史上ではいろんな進法が作られたと思いますが、現在では10進法、12進法、24進法、60進法、360進法が生き残っています。

10進法は指の数をもとに、それ以外は約数の数の多いものが選ばれています。分配と言う事がとても重要だった名残でしょう。

次に、数学者たちが、究極の2進法や、その次の3進法の研究をしました。
その結果、コンピュータにとって最も効率のいいのは3進法、その次が2進法だと言う事がわかりました。でも電気回路で作った場合、3進法のコンピュータは作りにくく、2進法のコンピュータが全盛時代を迎えました。技術進歩で3進法のコンピュータの時代が来るかもしれません。

蛇足ですが、理論的に最も優れたコンピュータは2.7進法(自然対数の底e)と言われていますが現実には作りようがありません。
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考え方を逆にしてn進法を用いずに数字を表現する方法を考えてみては


いかがでしょう。
 例えば1000までの整数を表現するにはそれに名前を付ける必要が
あるますね。n進法という概念が無い場合1000個の異なる名前を付けて
やる必要がでてくるはずです。
そして数が増えていけばいくほど名前が多くなっていくはずです。
 
このように考えるときn進法とは数を系統的に名前をつけてやる方法
だと言えるでしょう。それだけでなく計算まで簡単にできてしまう
うまい数表記法ともいえます。
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>昔の人はなんのために作ったんですか?


これは、興味深いご質問ですこと。

10進法は、もちろん手の指が10本で数えやすいからでしょうが・・・

おそらく次に出てきたのは、12進法(1ダースってやつ)ですよきっと・・・

以下は、かなり推定を含みますが、いい線行っているはずです。

12は、2,3,4、6で割る切れるので、商取引に何かと都合がよかったんですね。ギリシャ、トルコのあたりの商業社会から、生まれてきたと考えられます。

60進法は、#1の方のとおり。

2進法は、これらよりずっと後、「まぁ、xx進法という考え方はできるよね」と言う認識はあったけど、「2進法なんてのは使い道あるんかなぁ」と考えられてたが、電気スイッチでON/OFFをならべたら、数が表現できるということに気づいたあたりで脚光を浴びたと思います。

もちろん、これは現在のコンピュータの基礎でもありますね。

さらに推定。
本屋さんの奥のほうに、文庫本より少し背の高いサイズの「ブルーバックス」というシリーズがあると思います。
この手の話は、その近辺に「数学~雑学~」という本に出ている。と思いますよ。
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いくつかのものを大きな一塊として数え始めるという行為が発祥で



たとえば、60分で1時間という上の桁に繰り上がってるので60進数だし、
24時間で1日なので24進数。12ヶ月で1年で12進数といったものだと思います。
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Qコンピューターで2進法が採用されている理由を教えてください

 2進法がコンピューターで使われているのはなぜですか?

Aベストアンサー

 
  初期の真空管で造った電子計算機では、二進法ではなく、十進法などを使っていたものでがありました。しかし、二進法が非常に有利で便利なので、二進法を使うようになったのです。
 
  理由:

  1)信号が、1と0だけでよい。十進法だと、信号が十個必要で、どの数かを判断する回路が必要になる。しかし、二進法だと、信号があるか、ないかの区別だけで非常に簡単である。
 
  2)これはコンピュータの心臓のCPUの設計に関係することですが、基本的には、CPUはレジスターという一種の計算機・勘定装置を使っています。これはたいへん原理は簡単なもので、簡単な計算を行います。このレジスターで、二進法を使うと非常に簡単に足し算とかができるし、また引き算、かけ算なども、少し工夫すると計算できるのです。
 
  例えば、111は二進法表現で7ですが、これにまた7を足し算するのは、
  111+111で、1+1=0(繰り上がり1) 1+0=1 0+1=1 0+0=0 という四つの計算規則だけでどんな数字でも、桁上がりだけ工夫すると計算できるのです。また引き算やかけ算も簡単に行えます。
 
  3)あるいは、フリップ・フロップ回路という面白く単純で、しかし重要な計算回路があるのですが、これは二進法での回路なのです。 

  4)コンピュータは大きな記憶装置を使うのです。この記憶装置は、あるかないか、つまり、1か0で記録すると、非常に簡単なのです。記録も速いし、読みとりも速いのです。
 
  こう言った理由で、二進法つまり1と0の信号で、コンピュータのなかでは計算や記録や記憶を処理しているのです。これを、5進法だとか、10進法にすると、たいへん複雑になるのです。
 
  人間はしかし二進法ではどんな数がすぐ分かりませんから、入力する時は十進法で、途中で二進法に変え、また、出力する時も、二進法だったのを、人間に分かるように十進法にしているのです。
 

 
  初期の真空管で造った電子計算機では、二進法ではなく、十進法などを使っていたものでがありました。しかし、二進法が非常に有利で便利なので、二進法を使うようになったのです。
 
  理由:

  1)信号が、1と0だけでよい。十進法だと、信号が十個必要で、どの数かを判断する回路が必要になる。しかし、二進法だと、信号があるか、ないかの区別だけで非常に簡単である。
 
  2)これはコンピュータの心臓のCPUの設計に関係することですが、基本的には、CPUはレジスターという一...続きを読む

Q1秒という単位はどこから出来たのか?

24時間とか60分とか60秒とか時間の単位はいろいろありますが、そもそも1秒という単位はどこから生まれてきたのか?知っている方がいらっしゃいましたら教えてください。

Aベストアンサー

 
  セシウムでの定義は、1秒を物理学的に正確に定義するための現代になってからの再定義です。1秒という時間単位は、かなりに古く遡ります。
 
  おそらく、参考URLで述べているように、バビロニアの占星術と天文観測などが基礎になって(また、エジプトの農業暦も関係して)、バビロニアで一日は24時間、1時間は60分と決まり、1分が60秒もバビロニアで決まっていたのかも知れませんが、そこまで細かい時間の単位が必要かというと疑問なのですが、しかし、天文観測や占星術が、国家の重要事項を決定していたなどの事情から言えば、秒単位まで決めて、天体観測をして、占星術に適用した可能性があるので、秒も、いまから3500年以上前のバビロニアで定義された可能性が高いです。(時間・分などは間違いなく定義されているはずです。また日蝕の起こる日を計算できたということは、秒単位まで計算できないと無理ですから、秒も定義されていたと、間接的にこの事実から云えます)。
 
  バビロニアは60進法で有名で、時間や角度に使う60進法はバビロニアが起源にあります。では、何故60進数かというと、これは2,3,5,10,12の倍数になっており、割り算がしやすかったという理由があります。またそれ以外に、太陽暦では、一年が365日と1/4日ぐらいで、大体360日に近く、天文観測で、一年で夜空の星座が一周することをバビアロアの天文学者は知っていたので(庶民も知っていたでしょう)。一日に星座は360分の1進み、全天を一周する角度を360度とするのが好都合であると考え、360度が回転一周の角度、一日は一度という風になり、360の約数で、黄道12星座に振り分けて都合がいい数字は30度、そして、12の倍数にもなっている都合のいい数字は何かというと、先の60なので、60進数を選んだと考えるのが妥当です。色々な素数や12や10の倍数になっているのが60で、角度についても時間についても60進数が、割り切りやすくよいということになったとも云えます。
 
  実は更に、これ以外に、参考URLにも記されていますが、太陽の視直径は、約0.5度で(正確には、もう少し大きいし、季節によって大きさが変わります)、これは月の視直径とも等しく、全天は、太陽や月を720個連続してならべると、丁度(と言っても近似的ですが)うまくならび、360度を被うので、全天は一周720または360という数字が出てきたとも云えます。
 
  話が散漫で申し訳ありませんが、黄道12星座の「12」という数は、これは、太陰暦では、一年は13月になるのですが、時間の単位概念として「月」というものが考えられ、月は、割り切りやすい12の方が合理的であるので、太陽暦で、一年を12ヶ月に割り、黄道を観察すると、星座が、大体30度の幅ぐらいで、12個に分かれているように観察できるので、黄道12星座を決め、一年は、春分点がどの星座にあるかで12ヶ月に分かれるという、数字の合理的な整合関係で把握できるということから、黄道12星座、更に一年の12ヶ月ができ、全天一周が、一年約360日に対応させて360度に分けると、太陽30個分(一ヶ月の太陽の数)は、15度になり、こうして一日を24の単位に分けるのが合理的であるとなり、一日は24時間、それからは、天文観測で、割り切りやすい60分の1を分、その60分の1を秒と定めたのでしょう。
 
  秒より未満は、60進数ではありませんが、これはバビロニアでも、秒以下の更に60分の1の時間単位までは、測定方法が思いつかず、また占星術などでも、そこまでの精度は必要としなかったので、1秒の60分の1の単位は造らず、その後の時代にも造られず、近世または近代になって、秒より細かい時間単位が必要となった時、すでに10進法が標準となっていたので、60分の1の単位は造らず、そのまま、10分の1を0.1秒、100分の1を0.001秒という風に定義したのでしょう。
 
  以上、どうも散漫ですが、暦や天文観測や、数字の約数・倍数と言った、計算のし易さや、一年が365日であったこと、一年が太陰暦で13ヶ月であったこと、太陽や月の視直径が偶然に0.5度にほぼ等しい数であったことなどから、数字のマジックというか、色々な相互関係で、綺麗な数字の関係が、12という数や60という数を使うと出てくるので、バビロニアで、このように決めたということです。秒は、その時に、時間や角度や分などと共に、定義されたというのが、妥当でしょう。
 
  >何でも質問隊
  >http://www.minaminippon.co.jp/nie/010722.htm
 
  >http://isweb10.infoseek.co.jp/computer/dapkrow/sorapa_palmware/termS.html
  

参考URL:http://www.minaminippon.co.jp/nie/010722.htm

 
  セシウムでの定義は、1秒を物理学的に正確に定義するための現代になってからの再定義です。1秒という時間単位は、かなりに古く遡ります。
 
  おそらく、参考URLで述べているように、バビロニアの占星術と天文観測などが基礎になって(また、エジプトの農業暦も関係して)、バビロニアで一日は24時間、1時間は60分と決まり、1分が60秒もバビロニアで決まっていたのかも知れませんが、そこまで細かい時間の単位が必要かというと疑問なのですが、しかし、天文観測や占星術が、国家の重要...続きを読む


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