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実験して出たデータをエクセルに移しました。このデータを基にしたグラフの積分値を求めたいと考えています。

エクセルの本、インターネット検索をし理解したところ、x軸の刻みをとる式や、y軸の値との積を求める式を自分で入力して、面積を求め、それを合計するという手動な方法をとる必要があると理解しました。

この手段以外にはエクセルで積分する方法はありませんでしょうか。

また、実験値のx軸の刻みが大きすぎるので、いったんそれぞれの実験値の間で関数(2点の間で直線と考えた方が誤差が少なそうなので、それぞれの点間での関数を考えています)を作り、x軸の刻みを自分で細かく設定し、この手動の積分をしようと考えています。

当方、エクセルの知識が浅く数学からもしばらく離れていましたため、検討外れな言葉、内容を申しておりましたら申し訳ありません。どなたかご教授願います。どうぞよろしくお願い申し上げます。

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A 回答 (2件)

他に高度な技術をお持ちの方がいらっしゃるかもしれませんが、私もその方法で計算しています。

近似式の作り方はそれぞれ場合によりますが、あとは適当なΔXを選定するだけですね。
念のために少しΔXの値を変えてみてほぼ収束値になっているかどうかを検証することもありますが、最近はPCの速度も速いので、よほど何回も繰り返し計算をするのでなければ小さめのΔXをはじめから採用しています。
参考にしてください。
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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。
おっしゃって頂きましたように、小さめのΔXを使い計算してみます。どうもありがとうございました。

お礼日時:2007/08/10 11:22

なぜエクセルの「グラフ」を持ち出して、積分値を計算する必要があるのですか。


(1)エクセルは 数値ーー>グラフを描く ソフト(というか、表計算の付加機能です。本格的なグラフソフトではありません(これは本質問と関係ないが) あくまでまず、数値ありきで使うツールです。
対するものは、数式ありきから、グラフを描かせるソフトです。
Mathematicaなどはこういう機能もあると伺っています。
(2)世の中には 図形やグラフありきーー>面積などを求める
などのニーズがあることはわかっていますし、積分機
http://wbb.forum.impressrd.jp/feature/20061102/3 …
のようなアイデアのあることも聞いています(これは本質問と関係ないが)
(3)ですから数値から、エクセルの計算機能を使って積分値を計算するのが筋(ストレートなやり方)ではないですか。
エクセルの計算機能といっても、電卓的な計算だけでなく、式の複写
やオートフィルなど付帯機能や、さらにはADDINソフト(特定目的プログラム)まで使えます。
(4)理解するため、頭の中のイメージでエクセルのグラフを思いつつことをするのは、ありえると思います。メモに絵を描く以上にリアルに書けるわけでしょうから。
>2点の間で直線と考えた方が誤差が少なそうなので
こんなの台形公式とかシンプソンの公式をエクセル上のデータに当てはめ計算したらよいことで、あえて質問に自分のアイデアといってだすまでも無いと思いますが。
自分の実験データの解析にそれが必要なら、読む人は、ああそうですか、という部類のこと。
何か学問・研究に近いところにおられる方にしては、狭い(人的・
資料的・考え的)考えになっているように、感じました。
人的面
研究室か何かの所属なら、周りの特に理系の方に聞けば教えてくれることだと思います。エクセルは今では国民的必須知識になっている面もあり、多くの方がかかわらざるを得ない時代ですから。
資料的面
エクセル以外の質問に適当なソフトは研究室には無いですか。
考え方
この質問コーナーは、何でもエクセルの考え方をする方が相当現れます。
A.エクセルしかコンピュタソフトを知らない・使ったことが無い。
Bエクセルが優秀と感じて、何でもできるのではないか
C.エクセルは使える環境にあるが、他のソフトを買うカネがない
なんて想像してしまいます。
ーーー
結論は、エクセルに数値データを入力して、それに数式を工夫し
(といっても四則演算程度か?)それを合計すればよい。
グラフの話は持ち出す必要なし。
ーー
最後にこのカテゴリは、Officeソフトに関する部門で、回答者は文系プログラマ(主にお金や、人員や、在庫などのソフト)らしい方が多いように想像します。
積分のロジックなどについて聞きたければ、別の数学・物理などカテにされるほうが良いかと思います。あくまで個人の数年間のこの質問コーナーを見ての感想ですが。
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Q積分のエクセル計算式を教えて下さい。

微積分の計算するにはエクセルでどの関数を使いどのような式を作ればよいのでしょうか。

Aベストアンサー

エクセルでの積分計算は、関数f(x)のx=aからbまでの定積分を求める式を作ればよいので、
[(b-a)/n]×Σf(xi) (i=0からn-1)
ですから、
f(xi)をセルで計算してi=0からn-1の合計を計算して[(b-a)/n]をかければ、近似計算が出来ます。

マクロが使えるのなら、ルンゲ・クッタ方をエクセルのマクロで計算する方法が正確です。参考になる書籍の「本書の例題ファイル」をダウンロードして参考にすると良いと思います。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=4-274-06673-8

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q加速度を積分すると速度・・・

加速度aを時間tで積分すると速度が出てきて、その速度vを時間tで積分すると位置が出てきますよね。
そのときの初期条件の設定の仕方はがわかりません。
詳しく教えてください。

Aベストアンサー

加速度aを時間tで積分すると積分定数が出てきますよね。それが初速度となります。
次に速度vを時間tで積分すると、また積分定数が出てきます。それが基準点である位置となります。

例えば、ある物体が時刻t=0(s)のときの加速度a=6(m/s^2)、初速度v=10(m/s)、位置x=1(m)の状態のとき時刻tにおける速度、位置を求めよ、という問題があったとします。

vはaを時間tで積分してv=6t+C(Cは積分定数です)となります。
このときのCが初速度10となります。
なので時刻tにおける物体の速度vはv=6t+10(m/s)となります。

次にさきほど求めたvを時間tで積分して、時刻tにおける物体の位置を求めます。
v=6t+10を時間tで積分するとx=3t^2+10t+C’(C’は積分定数です)となります。
このときのC’が物体がはじめにあった位置1となります。
なので時刻tにおける物体の位置xはx=3t^2+10t+1(m)となります。

QExcelで微分をしたいのですが。。。

題意のままですが・・・(´;ω;`)ウッ…
Excelを使って微分の計算をすることは可能でしょうか・・・?
またExcelで使えるツールなどでももちろんOKです。
ご存知の方が見えましたらお助けお願いします。。。

Aベストアンサー

>エクセルを使って微分の計算をする
とはどういうことでしょうか。
たとえば、(1)y=Xの2乗の導関数のy=2Xを求めるということでしょうか。これは「数式処理」に該当し、エクセルは値を扱う(四則演算が中心)ものなので、お門違いの要求です。他のソフト(ただし原理的にどんな数式・関数に対しても求まるソフトはないようですが)を探しましょう。ただアドインという形だとプログラムを組んで何でもエクセルにぶち込めるようなので、そういう例があったとしたら、話は別です。
積分の原始関数を求めるというのも似たパターンでしょう。
そうではなくて
(2)上記の例で、導関数を、人間が!
(A)エクセルの関数式で与えてやり、
(B)またはその導関数の近似値を与える関数式を与えて
やるなら、
後はエクセルは「電卓の計算を繰り返し高速計算するような」ものですから可能と思います。
ただ1000個の数の足し算をするという風には簡単にいかないケースがあるとは思いますので、勉強がひつようでしょう。収束や近似や速度に合う条件・計算法が必要でしょうから。
y=Xの2乗の(1、1)点の接線の勾配を出すなら
2X1=2で簡単です。
微分でなくて、定積分なら数値計算法を質問する意味はあると思いますが。
エクセルは四則演算といっても初等的三角関数、対数
、行列計算、ガンマ関数などもあります。
上記は原則論ですが、エクセルは全世界の俊秀も使っているとおもわれ、いろいろな機能を付加されているかも知れないので、最低WEB照会程度はして、よく調べてください。またエクセルを入り口や出口の入力・結果表示の道具として使っているケースは多いようですから、そういうケースは「エクセルでできる」に該当しないと思います。

>エクセルを使って微分の計算をする
とはどういうことでしょうか。
たとえば、(1)y=Xの2乗の導関数のy=2Xを求めるということでしょうか。これは「数式処理」に該当し、エクセルは値を扱う(四則演算が中心)ものなので、お門違いの要求です。他のソフト(ただし原理的にどんな数式・関数に対しても求まるソフトはないようですが)を探しましょう。ただアドインという形だとプログラムを組んで何でもエクセルにぶち込めるようなので、そういう例があったとしたら、話は別です。
積分の原始関数を求...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q【Excel】3軸以上のグラフを作成できますか?

Excelでグラフを作成する場合
Y軸が2本で平面のグラフまでは
標準で用意されていると思うのですが、

例えば下のようなX軸が共通でY軸が3本以上必要となる(吸塵率「%」・粉塵量「個」・騒音レベル「dB」)
表をグラフ化する場合
どのようにすればいいのでしょうか?

銘柄   吸塵率% 排気中粒子 駆動音平均
手軽    16.3%      0個    54dB
排気0   13.4%    4000個    60dB
JET    35.3%    1000個    62dB
かるワザ 67.5%      0個    63dB

(表記中の固有名称その他は現実のそれとは何ら関係なく・またデータも説明用に一時的に作成されたものとする)

Aベストアンサー

 散布図でダミーのY軸を作成作れば、3軸でも4軸でも可能です。ただ、その軸をどのように配置するかという問題があります。
 また、3軸なら「三角グラフ」、4軸なら「Jチャート」というグラフもあります。2つとも散布図を工夫すれば、Excelで作成可能です。

 しかし、今回の表の場合は、作成元のデータを加工して、スネークプロット(縦の折れ線グラフ)またはレーダーチャートを作成したらいかがでしょうか。

 データの加工は、偏差値・達成率・最大値の対する比率などを使って基準を揃え、評価が高いほど値が高くなるように調整します。

Qエクセルで位置→速度の計算

エクセルで、位置→速度の計算(微分)をしています。

エクセルには、1秒間に10回ずつ測定した距離がずらっと並んでいて、今は、単に距離を単位時間で割って、m/秒を計算しているのですが、誤差の少ない微分の法方があるそうなのですが、それをエクセルで計算するには、どのようにするのでしょうか?

詳しい方、教えてください。

Aベストアンサー

No.1の回答者です。

>>>近似曲線を使う方法があるんですね!ちなみに、この方法に名前はありますか?オイラー法とかみたいに。

「曲線回帰」とも言いますし、「(二次以上の関数への)最小二乗法」とも言います。

蛇足ですが、
以前は表計算ソフトにこんな機能はなかったので、数学の本を見ながらマクロを組んだことがあります。
必要な知識は、偏微分と数列の和。
使った機能は、逆行列でした。
(なんで逆行列なんかを使うかというと、連立方程式を解くためです。)

さわりの部分は、数年前に私が投稿した回答文にあります。

-----------------------------

たとえば、(x、y)というx、y一組の形式のデータが与えられていて、それを二次関数
y = ax^2 + bx + c
の形に近似したいとするとき、
各データ(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)・・・
についてそれぞれ、
εn = axn^2 + bxn + c - yn
というεn(回帰曲線からのずれ)を考えることができます。
最小二乗とするには、
V = Σ(εn)^2 = Σ(axn^2 + bxn + c - yn)^2
となります。
Vを、a、b、c のそれぞれで偏微分ます。
ずれが極小になる条件は、
∂V/∂a = 0、
∂V/∂b = 0、
∂V/∂c = 0
ですので、この連立方程式を解けば、採用すべきa、b、cの値が求まります。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4225317.html

No.1の回答者です。

>>>近似曲線を使う方法があるんですね!ちなみに、この方法に名前はありますか?オイラー法とかみたいに。

「曲線回帰」とも言いますし、「(二次以上の関数への)最小二乗法」とも言います。

蛇足ですが、
以前は表計算ソフトにこんな機能はなかったので、数学の本を見ながらマクロを組んだことがあります。
必要な知識は、偏微分と数列の和。
使った機能は、逆行列でした。
(なんで逆行列なんかを使うかというと、連立方程式を解くためです。)

さわりの部分は、数年前に私が投...続きを読む

Qエクセルで積分

エクセルで積分はどのようにしたらいいんですか?

Aベストアンサー

>エクセルで積分はどのようにしたらいいんですか
は通常の質問です。しかし
>∫[x,∞]f(t)dt というのを計算したいのですが
書いたことによって(f(t)と∞の2つの点で)、エクセル、引いては、表計算ソフトに対する無理解が露呈してます。
---
数学(式)については、コンピュタでの処理は
(1)数値を代入し計算して、近似値を計算する
(2)式を変形して、数学的に簡単な式に変形する
が研究されています。(1)数値解析(法)です。
積分で言えば定積分(結果値)と言いましょうか。
(2)はコンピュタ出現当初より研究されているようですが、限界があるようです。式の展開と言いましょうか。
因数分解や原始関数(関数の型)を求めるなど。積分では不定積分式を導出する・求めると言いましょうか。
「数式処理ソフト」でWEB照会のこと。多数でます。
http://www.gulf.or.jp/~damayan/math/
マセマチカの例。ただし
http://www.m-sada.com/magazine/GENERAL/CALKNG1.html
のように、数式表現->数値計算というのもあり、殆どが
式処理,数値計算、図示(グラフ)を実用になるように、ソフトとしては両機能を備えている。
エクセルは(1)の初等的な実用的なツール(電卓的)
でしかありません。
エクセルは、Fortran等でプログラムを組むに比べ
式そのものを繰り返し実行させることが出来ず、単発の四則演算しか出きません。ただしエクセルには、
(1)等差級数に当たる数値を簡単にセルに設定できる
「微小な増分値」を増やした数値列を多数作る(6万以内)。
(2)式の複写と言うのが出来て、1つのパターンを1つのセルにセットすると、複写でセルを規則的にづらして
演算をしてくれる。それで繰り返し演算をさせることが出来る。
これで規則的な様々な値に対し、関数値を計算させられる。その関数は冪、三角、対数関数程度しか組合せ無いと言う制約はあります。(ガンマ関数など極く小数例外あり)
表計算ソフトでは行数(6万5千)の制約,セル数の制約
があります。その回数で収束するもので無いと使い物にならない。
また定積分は等間隔のΔXにF(ΔX)をかけて総和を出すのでSUMPRODUCT関数など使えます。
考え方・機能が電卓的なので、
積分を考える時
(A)値をどう作るか(dxにあたるもの)
(B)どういう関数(f(x)、原始関数かその近似式)で計算させるか(冪、三角、対数関数の範囲の近似式は何を使うか、台形の公式、シンプソンの公式など一般的なものや、個別の被積分関数に応じた近似式など)
(C)エクセル関数にどう落とすか
は、使う人の裁量・研究に任されていて、(1)式そのものの質問か(カテゴリは数学)(2)式が決まっていて、エクセルでどうやるか(本カテゴリ)
の質問をしないといけません。

>エクセルで積分はどのようにしたらいいんですか
は通常の質問です。しかし
>∫[x,∞]f(t)dt というのを計算したいのですが
書いたことによって(f(t)と∞の2つの点で)、エクセル、引いては、表計算ソフトに対する無理解が露呈してます。
---
数学(式)については、コンピュタでの処理は
(1)数値を代入し計算して、近似値を計算する
(2)式を変形して、数学的に簡単な式に変形する
が研究されています。(1)数値解析(法)です。
積分で言えば定積分(結果値)と言いましょうか。
(2...続きを読む

Qエクセルで不定積分をやる方法

大学の情報の過去問で、
エクセルに数字を入れ、それを3次の近似曲線で表し、さらに積分せよという問題がありました。
出てきた近似曲線の式は
f(x)=0.75x^3-9.9048x^2+40.274x-25.429
で、積分範囲は9から19までです。
プリントには
「計算はエクセルかマセマティカを用いること」と
書いてありますが、自分のパソコンにはマセマティカは無いのでエクセルを利用します。
でも本を読んでも「関数の挿入」というのでも
やり方は載ってませんでした。
エクセルで不定積分の計算をやる方法を教えてください。

Aベストアンサー

求めるは、「定積分」ですよね。
積分範囲あるし。

で、No.1 の方のように、不定積分を手計算して、積分範囲で計算してと思うのですが、f(x) の不定積分は、

F(x) = 0.75/4*x^4-9.9048/3*x^3+40.274/2*x^2-25.429
*x

ではないかなぁと、はい。


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