2進数 10進数 2の補数 小数

2進数を10進数に変える問題で困っています。
-30などを2の補数で考えることはできるのですが（-30の2進数は11100010）、
-3.625　など、小数が入ったときはどのように考えればいいのでしょうか？
答えは　10101110　になるみたいなのですが、
なぜそうなるのかわかりません。
あと、　11111010　＝実数　を10進数になおせ　という問題もわかりません。
こちらは答えが　-0.3125　になるそうです。
すごく困っています。
回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： jjon-com 回答日時： 2007/10/02 15:01

>-3.625など、小数が入ったときはどのように考えればいいのでしょうか？

>答えは10101110になるみたいなのですが、

前提条件が何もなくこのままでは解けるはずがない問題なので，答えだという値から逆算して，問題文の前提条件を推理してみます。

(3.625)10 ＝ ３＋0.5＋0.125 ＝ ３＋1/2＋1/8 ＝ (101.101)2
この整数部と小数部をそれぞれ４bitにした後(0101.1010)2，bit反転して＋１すると 10100110 というbit列になります。（質問文中の 1010'1'110 は誤植ではないでしょうか？）

よって，次のような２進数形式を想定しているのでしょう。

・８bit長の固定小数点形式（前半４bitが整数部，後半４bitが小数部）
・負の数は「２の補数表現」を採用

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>11111010　＝実数　を10進数になおせ　という問題もわかりません。
>こちらは答えが　-0.3125　になるそうです。

前提条件が何もなくこのままでは解けるはずがない問題なので，答えだという値から逆算して，問題文の前提条件を推理してみます。

(0.3125)10 ＝ 0.25＋0.0625 ＝ 1/4＋1/16 ＝ (0.0101)2
この整数部を４bitにした後(0000.0101)，bit反転すると問題文の値になるようです。

よって，次のような２進数形式を想定しているのでしょう。

・８bit長の固定小数点形式（前半４bitが整数部，後半４bitが小数部）
・負の数は「１の補数表現」を採用

----------------
ANo.2で指摘されていますが，上記はどちらも「こういう形式もありうる」と出題者が机上で仮定した２進数形式であり，実際のコンピュータ内ではこの形式の実数表現は用いられていません。

この回答へのお礼

今日、この問題を作った先生に質問しに行ったら、先生の方が間違えていたみたいです。
ほかにもいろいろ調べてみたんですが、どうしても解けなかったのでここで書かせてもらいました。
親切に解答までしてもらい本当にありがとうございました。

お礼日時：2007/10/02 18:50

No.2 回答者： outerlimit 回答日時： 2007/10/02 05:30

小数点つきの数(実数）を表記するには

あらかじめ　仮数部と指数部の桁数・位置・符号の位置が定義されていなければなりません
11111010　＝実数　の場合　最初の4桁を符号付仮数部、後半の4桁を符号付指数部　とかに

通常は最低でも32ビットで表記します
各種の規定があります　（IEEEとか）

No.1 回答者： edomin2004 回答日時： 2007/10/01 19:50

問題の２進数の中に、小数点はありませんか？

小数点のない２進数は小数にはなりませんよ。
考え方としては、２進数で
101
は、１０進数では
2^2*1+2^1*0+2^0*1
=4+0+1=5
で、５になりますよね。
小数の場合は逆に２で割っていきます。２進数で
101.11
は１０進数に直すと
2^2*1+2^1*0+2^0*1+2^(-1)*1+2^(-2)*1
=4+0+1+0.5+0.25
=5.75
という計算になるのです。