確率

サイコロをｎ回投げる。
出た目の和が７の倍数になる確率Ｐｎを求めよ

問題文では書かれていませんが、ｎ回分全て独立の試行であり、サイコロが何の目になるかは全て「同様に確からしい」ようです。

No.5 ベストアンサー 回答者： jokyoju 回答日時： 2008/02/24 10:51

サイコロをｎ回投げて出た目の和が７の倍数になる確率Pｎ

サイコロをｎ回投げて出た目の和が７の倍数にならない確率Qｎ
とすれば
Pｎ+1＝Qｎ×（1/6）
Pｎ+1はｎ+1回投げて出た目の和が７の倍数になる確率

Qｎ+1＝Qｎ×（5/6）+Pn
Qｎ+1ｎ回投げて出た目の和が７の倍数にならない確率

となり
これを解けば

Pn＝{1-(-1/6)＾ｎ-1}/7
(-1/6)＾ｎ-1は-1/6の（ｎ-1）乗をあらわしています。

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/02/23 23:21

n-1 回目までの和が７の倍数なら、

n 回目に何が出ても総和は７の倍数にはならない。

n-1 回目までの和が７の倍数でなければ、
総和が７の倍数になるような n 回目の出目がひとつだけある。

ここから、Pn の漸化式が。

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/02/23 23:13

A No.2 の者です。

済みません。「和が７の倍数」でしたね。
下の回答は、無視してください。

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/02/23 23:09

和が７になる出目の組み合わせを、全て挙げてみます。

１回投げる　→　和が７になることは無い。
２回投げる　→　６＋１、５＋２、４＋３、３＋４、２＋５、１＋６。　６通りある。
３回投げる　→　５＋１＋１、４＋２＋１、４＋１＋２、３＋３＋１、３＋２＋２、
　　　　　　　　　　３＋１＋３、２＋４＋１、２＋３＋２、２＋２＋３、２＋１＋４、
　　　　　　　　　　１＋５＋１、１＋４＋２、１＋３＋３、１＋２＋４、１＋１＋５。　１５通りある。
４回投げる　→　４＋１＋１＋１、３＋２＋１＋１、３＋１＋２＋１、３＋１＋１＋２、
　　　　　　　　　　２＋３＋１＋１、２＋２＋２＋１、２＋２＋１＋２、２＋１＋３＋１、
　　　　　　　　　　２＋１＋２＋２、２＋１＋１＋３、１＋４＋１＋１、１＋３＋２＋１、
　　　　　　　　　　１＋３＋１＋２、１＋２＋３＋１、１＋２＋２＋２、１＋２＋１＋２、
　　　　　　　　　　１＋１＋４＋１、１＋１＋３＋２、１＋１＋２＋３、１＋１＋１＋４。　２０通りある。
５回投げる　→　３＋１＋１＋１＋１、２＋２＋１＋１＋１、２＋１＋２＋１＋１、
　　　　　　　　　　２＋１＋１＋２＋１、２＋１＋１＋１＋２、１＋３＋１＋１＋１、
　　　　　　　　　　１＋２＋２＋１＋１、１＋２＋１＋２＋１、１＋２＋１＋１＋２、
　　　　　　　　　　１＋１＋３＋１＋１、１＋１＋２＋２＋１、１＋１＋２＋１＋２、
　　　　　　　　　　１＋１＋１＋３＋１、１＋１＋１＋２＋２、１＋１＋１＋１＋３。　１５通りある。
６回投げる　→　２＋１＋１＋１＋１＋１、１＋２＋１＋１＋１＋１、
　　　　　　　　　　１＋１＋２＋１＋１＋１、１＋１＋１＋２＋１＋１、
　　　　　　　　　　１＋１＋１＋１＋２＋１、１＋１＋１＋１＋１＋２。　６通りある。
７回投げる　→　１＋１＋１＋１＋１＋１＋１。　１通りのみ。
８回以上で　→　和が７になることは無い。

よって、Pn は…

No.1 回答者： 10ve15 回答日時： 2008/02/23 22:37

普通に考えると６ｎ-６だとおもいますけど・・

気になるのは確立ＰｎのＰって何ですかね？？

この回答への補足

いや・・・・・・・・・・
特に意味は無いかと・・・・・
後、６ｎ－６になる過程を教えていただけると助かります

補足日時：2008/02/23 22:39