No.2ベストアンサー
- 回答日時:
点Oを基準点とします。
また基準点はどこに在ってもいいので説明の都合で、原点(0、0)に合わせます。
位置ベクトルP(↑p)=(x,y), A(↑a)=(s,t)として、
↑0P=↑p=(x,y)、 ↑0A=↑a=(s,t) です。
|2↑p-↑a|=4 ・・・(1)
|↑p-(1/2)↑a|=2 ・・・(2)
このままで中心C(↑a/2)、半径2の円に見えればbetterですが、
これを座標表示すると。
|(x,y)-(s/2,t/2)|=2
|( x-(s/2), y-(t/2) )|=2
√[ {x-(s/2)}^2+{y-(t/2)}^2 ]=2
{x-(s/2)}^2+{y-(t/2)}^2=4・・・(3)
これは、中心(s/2,t/2)=(1/2)↑a 、半径2の円です。
(1)が何故不都合かというと、これも座標表示して見ると、
|2(x,y)-(s,t)|=4
| (2x-s , 2y-t) |=4
√[ (2x-s)^2+(2y-t)^2 ]=4
(2x-s)^2+(2y-t)^2=16 となります。
このままでは、半径も中心も判りにくいので、両辺を4で割ります。
(平方しているんで、ベクトル方程式で2で割ることに対応します。)
{x-(s/2)}^2+{y-(t/2)}^2=4 結局は(3)とおなじです。
つまり、
|2↑p-↑a|=4 ・・・(1)、 |↑p-(1/2)↑a|=2 ・・・(2)
↑pの係数が2では判り難いので、
↑pの係数を1にするために2で割って(2)が判り易いと。
さらに遡ると、
中心が原点、半径r の円は |↑p|=r と表され、
中心が↑α、半径r の円は |↑p-↑α|=r と表されます。
通常この形を円のベクトル方程式と呼ぶようです。
提題の形(1)を(2)に変形する事によって、
中心と半径が判り良くなると。
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