自然数

4のk-1乗+4のk-2乗+・・・・・+4+1　(ｋは全ての自然数)
上の式がなぜ自然数になるのか教えてください。
お願いします。

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/07/22 19:03

「k は全ての自然数」が、

不自然で、謎ですね。

k が任意の自然数だというなら、
No.2 のとおりで、簡潔な話。

全ての自然数について総和したら、
自然数でなく ∞ になりますが…？

No.2 回答者： banakona 回答日時： 2009/07/22 17:48

「4のk-1乗も、4のk-2乗も、4のk-3乗も、・・・４も、１も自然数。

自然数をいくつ足しても自然数だから、自然数」じゃダメ？

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/07/22 17:42

等比級数和なので和の公式から

1+4+ … +4^(k-1)={(4^k)-1}/(4-1)
={(4^k)-1}/3 (k:自然数)

{(4^k)-1}は3の倍数なので割り切れて、商は自然数になりませんか？