とある文章問題

ガソリンスタンドP店、Q店、R店ではガソリンと軽油を販売している。Q店のガソリン価格はP店より1リットルあたり2円高く、R店より5円安い。また3店の軽油の平均価格は1リットル82円であり、R店の軽油価格より4円高く、ガソリンの平均価格より23円安い。P店とQ店の軽油価格が等しい時、P店のガソリンと軽油の価格差はいくらか。

すみません、何をXと置くかなど解き方がよく理解できません。解説してもらえませんか？お手数だと思いますが、時間がある時に是非ともお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/12/18 08:16

　込み入っているように見えますが、落ち着いて読みましょう。

（１）軽油の平均価格が８２円で、ガソリンの平均価格はそれより２３円高いので、ガソリンの平均価格は１０５円です。
（２）ガソリンの平均価格が１０５円だとすると、３店のガソリン価格の合計は３１５円です。
（３）ここでＱ店のガソリン価格をｘとおくと、他の２点のガソリン価格はそれぞれｘ－２、ｘ＋５であり、これらの合計が３１５円です。

（４）３店の軽油価格の平均は８２円なので、価格の合計は２４６円です。
（５）Ｒ店の経由価格は３店平均よりも４円安いので７８円です。
（６）するとＰ店とＱ店の軽油価格の合計は２４６－７８＝１６８円です。この２店の経由価格は等しいので・・・。

この回答へのお礼

すごく自分のなかでしっくりきました。とてもわかりやすかったです。ありがとうございます。

お礼日時：2009/12/18 10:26

No.7 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/12/18 13:14

出かける前で時間がなかったので・・

６つの未知数に対して、独立した６個の式があれば解けるはずです。
それぞれの店の価格をPQRpqrとすると
　　-P　+　Q　　　　　　　　　　　　= 　2
　　　　　-Q　+　R　　　　　　　　　= 5
　　 　　　　　　　　p　+　q　+　r　= 82*3
　　　　　　　　　　　　　　　　 r　= 82 - 4
　　R　+ 　Q　+　R　　　　　　　　　= (82+23)*3
　　　　　　　　　　 p　+(-q)　　　 = 0
ですから、面倒くさい未知数を消してしまうと

　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　　2　　(1)
　　 0　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　　5　　(2)
　　 0　　 0　　 0　 　1　　 1　　 1　∥　246　　(3)
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)
　　 1　　 1　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　315　　(5)
　　 0　　 0　　 0　 　1　　-1　　 0　∥　　0　　(6)


　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　　2　　(1)
　　 0　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　　5　　(2)
　　 0　　 0　　 0　 　1　　 1　　 0　∥　168　　(3)' (3)-(4)
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)
　　 1　　 1　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　315　　(5)
　　 0　　 0　　 0　 　1　　-1　　 0　∥　　0　　(6)


　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　　2　　(1)
　　 0　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　　5　　(2)
　　 0　　 0　　 0　 　0　　 2　　 0　∥　168　　(3)" (3)'-(6)
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)
　　 1　　 1　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　315　　(5)
　　 0　　 0　　 0　 　1　　-1　　 0　∥　　0　　(6)


　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　　2　　(1)
　　 0　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　　5　　(2)
　　 0　　 0　　 0　 　0　　 1　　 0　∥　 80　　(3)"
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)
　　 1　　 1　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　315　　(5)
　　 0　　 0　　 0　 　1　　 0　　 0　∥　 80　　(6)' (6)+(3)


　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　　2　　(1)
　　 0　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　　5　　(2)
　　 0　　 0　　 0　 　0　　 1　　 0　∥　 80　　(3)"
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)
　　 0　　 2　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　317　　(5)' (5)+(1)
　　 0　　 0　　 0　 　1　　 0　　 0　∥　 80　　(6)'


　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　　2　　(1)
　　 0　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　　5　　(2)
　　 0　　 0　　 0　 　0　　 1　　 0　∥　 80　　(3)"
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)
　　 0　　 0　　 3　　 0　　 0　　 0　∥　327　　(5)" (5)'+2(2)
　　 0　　 0　　 0　 　1　　 0　　 0　∥　 80　　(6)'


　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　　2　　(1)
　　 0　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　　5　　(2)
　　 0　　 0　　 0　 　0　　 1　　 0　∥　 80　　(3)"
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)
　　 0　　 0　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　109　　(5)" (5)"/3
　　 0　　 0　　 0　 　1　　 0　　 0　∥　 80　　(6)'


　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　　2　　(1)
　　 0　　-1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥ -104　　(2)' (2)-(5)"
　　 0　　 0　　 0　 　0　　 1　　 0　∥　 80　　(3)"
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)
　　 0　　 0　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　109　　(5)"
　　 0　　 0　　 0　 　1　　 0　　 0　∥　 80　　(6)'


　　-1　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　　2　　(1)
　　 0　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　104　　(2)' -1*(2)
　　 0　　 0　　 0　 　0　　 1　　 0　∥　 80　　(3)"
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)
　　 0　　 0　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　109　　(5)"
　　 0　　 0　　 0　 　1　　 0　　 0　∥　 80　　(6)'


　　-1　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　∥ -102　　(1)' (1)-(2)'
　　 0　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　104　　(2)'
　　 0　　 0　　 0　 　0　　 1　　 0　∥　 80　　(3)"
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)
　　 0　　 0　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　109　　(5)"
　　 0　　 0　　 0　 　1　　 0　　 0　∥　 80　　(6)'


　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　102　　(1)'　-1*(1)'
　　 0　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　104　　(2)'
　　 0　　 0　　 0　 　0　　 1　　 0　∥　 80　　(3)"
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)
　　 0　　 0　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　109　　(5)"
　　 0　　 0　　 0　 　1　　 0　　 0　∥　 80　　(6)'


　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　102　　(1)'　-1*(1)'
　　 0　　 1　　 0　　 0　　 0　　 0　∥　104　　(2)'
　　 0　　 0　　 1　　 0　　 0　　 0　∥　109　　(5)"
　　 0　　 0　　 0　 　1　　 0　　 0　∥　 80　　(6)'
　　 0　　 0　　 0　 　0　　 1　　 0　∥　 80　　(3)"
　　 0　　 0　　 0　　 0　　 0　　 1　∥　 78　　(4)

検算してません。

No.6 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/12/18 10:39

「仮平均」を考えれば、方程式まで出さなくとも解くことができます。

その代わり、図を描くことにはなりますが。

添付の図を参照ください。

・ガソリン
Q店の価格を基準にすると、それよりも「はみ出している」部分が合計 3円あります。
これを平均すると、Q店の価格よりも 1円高いことになります。
つまり、ガソリンの平均価格 105円は Q店の価格よりも 1円高いことがわかります。

結果、P店のガソリンの価格は、102円であることになります。

・軽油
すでに「R店の価格よりも平均価格の方が 4円高い」と言われていますので、
P店、Q店の価格がどれだけ「はみだす」ことになるのかを考えます。

平均価格からみれば、R店は 4円だけ「へこんでいます」。
この分を P店、Q店でカバーすることになるので、
これら 2つの店の価格は 2円高ければよいことになります。

結果、P店の軽油の価格は、84円であることになります。

No.5 回答者： alice_38 回答日時： 2009/12/18 09:30

P店、Q店、R店の各ガソリン価格を、

1 リットルあたり P円、Q円、R円。
灯油価格を、1 リットルあたり p円、q円、r円
とすればよいです。

問題文にそって、式にしてゆけば、
イコールが 6 個出てきます。

がんばってくださいね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。がんばって解いてみます！！

お礼日時：2009/12/18 10:30

No.4 回答者： staratras 回答日時： 2009/12/18 09:00

P店の1リットル当たりのガソリン価格をx円、軽油価格をy円として一覧表を作って考えるのが分かり易いと思います。

　　　　　P店　　　Q店　　R店　　　　平均価格

ガソリン　　x　　　x+2　　x+7　　　　105（=82+23)

軽油　　　　y　　　y　　　78　　　　　82　　　

ここまでくれば連立方程式を作ってx,yを求めることができます。x-yが問題の答えです。

この回答へのお礼

確かに一覧表を作ると、わかりやすいうえに式も立てやすいですね。ありがとうございます。

お礼日時：2009/12/18 10:30

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/12/18 08:45

ざっと見た限り、暗算でも簡単にできる。

1) 経由の平均価格とR店の軽油の価格からP店・Q店の軽油価格の和がわかる。
2) 両店の軽油価格が等しいことから、P店とQ店の軽油価格はわかる。
3) R店の軽油価格もわかるが使わない
4) ３店のガソリン価格の平均と各店の価格差から各店のガソリン価格は出る。

　こういうときはごちゃごちゃ悩まなくて、すべての価格をABCDEFとして、未知数が６個だから、６個の連立方程式を作るほうが楽


　　Ｐ　　Ｑ　　Ｒ
Ｇ　-1　　 1　　　　　　　　　　　　　　2
　　　　　-1　　 1　　　　　　　　　　　5
Ｋ　　　　　　　　　 1　　 1　　 1　　82*3
　　　　　　　　　　　　　　　　 1　　(82+4)
　　 1　　 1　　 1 　　　　　　　 　　(82-23)*3
　　　　　　　　　　 1　　-1　　　　　　0

　

この回答へのお礼

なるほど、こういった解き方もあるんですね。とても参考になります。ありがとうございます。

お礼日時：2009/12/18 10:27

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2009/12/18 08:15

P店のガソリンの価格をP[ガソリン]

Q店のガソリンの価格をQ[ガソリン]
R店のガソリンの価格をR[ガソリン]
と書き
P店の軽油の価格をP[軽油]
Q店の軽油の価格をQ[軽油]
R店の軽油の価格をR[軽油]
と書く。

>店の軽油の平均価格は1リットル82円であり、R店の軽油価格より4円高く、

つまり、R[軽油] = 82 - 4 = 78(円)である。

>店の軽油の平均価格は1リットル82円であり、P店とQ店の軽油価格が等しい

のだから
P[軽油] + Q[軽油] + R[軽油] = 82 * 3
Q[軽油] = P[軽油]
R[軽油] = 78
から考えて
P[軽油] + P[軽油] + 78 = 246
2 * P[軽油] + 78 = 246
2 * P[軽油] = 246 - 78
P[軽油] = (246 - 78) / 2 = 84円
================================================================
>店の軽油の平均価格は1リットル82円であり(中略)ガソリンの平均価格より23円安い。

つまり、ガソリンの平均価格は82 + 23 = 105円であり、
P店のガソリンの価格とQ店のガソリンの価格とR店のガソリンの価格の和は
105 * 3 = 315円。

>Q店のガソリン価格はP店より1リットルあたり2円高く、R店より5円安い。
のだから

Q[ガソリン] = P[ガソリン] + 2　…式1
Q[ガソリン] = R[ガソリン] - 5　…式2

式1に式2を代入すると
R[ガソリン] - 5 = P[ガソリン] + 2
移項して
R[ガソリン] = P[ガソリン] + 2 + 5
よって
R[ガソリン] = P[ガソリン] + 7…式3

さて、
式1,式3,Aから

P[ガソリン] + Q[ガソリン] + R[ガソリン]
= P[ガソリン] + (P[ガソリン] + 2) + (P[ガソリン] + 7)
= P[ガソリン] +(P[ガソリン] + P[ガソリン] + 7 + 2
= 3 * P[ガソリン] + 9
= 315

ここからP[ガソリン]を求める
3 * P[ガソリン] + 9 = 315
3 * P[ガソリン] = 315 - 9
P[ガソリン] = (315 - 9) / 3

P[ガソリン] = 102(円)

P店のガソリンと軽油の値段の差は
P[ガソリン] - P[軽油] = 102 - 84 = 18(円)

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。とてもよく理解できました。

お礼日時：2009/12/18 10:25