以前より疑問に思っていたのですがマイナス×マイナスはなぜプラスになるの

以前より疑問に思っていたのですがマイナス×マイナスはなぜプラスになるのでしょうか

No.6 回答者： noname#111804 回答日時： 2010/05/08 21:43

-1=exp（πi）

（－１）ｘ（－１）＝exp（πi）・exp（πi）
＝exp(2πi）＝cos（２π）＋isin(２π）
＝１

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/05/06 14:22

約束ごとだと思えば簡単です。

所詮、数学はモデルを扱う学問です。しかしモデルの世界での約束が現実世界とよく調和すれば、数学は役に立つ学問となります。
もともとマイナスの概念がなかった社会で、最初にマイナスの概念を考え出した人は、負の数に関する法則をどうやってみんなに説明したでしょう。これを「論証」によって説得することは不可能です。ですから、負の数に関する約束を設定したのではありませんか。

「額面金額がマイナスの小切手をもらえば、財産が減ったことになる」これは負の数に関する約束です。
「額面金額がプラスの小切手をマイナス枚数だけもらえば、やはり財産が減ったことになる。これも約束です。
それならば「額面金額がマイナスの小切手を取られれば財産が増えたことにする」これが最も合理的な約束ではありませんか。これらの約束によって「複式簿記」という便利な道具が見事に成立しています。

これを証明しようとすれば、なぜi(虚数単位)を２乗すると-１になるのか証明しようとするようなものです。

No.4 回答者： Charlie24 回答日時： 2010/05/06 09:40

この手の質問は、このサイトでは0.999…=1の話と並んで良く見られる質問です。

ひとまず過去の質問を検索してみて、考えてみてはいかがでしょうか。

No.3 回答者： ojasve 回答日時： 2010/05/06 00:34

中１の息子の勉強を横で見ていた小３の娘が発見した内容。

息子の野球を見学しながら、暇なのでグラウンドを走っていました。
200mを4週したから800mになりましたが、その後逆周りで走ったり、
バックを想定してみたりしているうちに勝手に理解していました。

バックで４週したら200×(-4)=-800　　　
反対周りを4週したら、(-200)×4=-800　　
反対周りを4週バックに進んだら、(-200)×(-4)=800　

こんな感じです。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/05 20:46

「マイナス×マイナスはプラス」ですか、曖昧で標語的な言い回しですね。

それは、-(-1)=1 のことを言っているのでしょうか？
それとも、(-1)×(-1)=1 のことを言っているのでしょうか？
あるいは、負の数と負の数の積が正の数になることを言っているのでしょうか？
これらは、似ているようでいて、それぞれ別の概念を表しており、
証明の道筋も、それに先立って整備しなければならない定義や公理も、異なっています。
自分が何を質問しているのか、まずそこを整理してからでしょう。

No.1 回答者： noname#113983 回答日時： 2010/05/05 20:15

簡単やん。

例えば-1というのをとってみると
(-1)＋1＝0だから両辺に-1かけてみれば、(-1)^2＋(-1)＝0
よって(-1)^2＝1これは-1に-1をかけたものが正であることがわかり
さらにいうと任意の負の数は任意の正の数a,bとして-a,-bと表せるから
(-a)×(-b)＝(-1)^2×abで正の数。分かった？