【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

割合について、比べる量÷割合で何故もとにする量が求められるか?

 何故でしょうか?ものすごい優しい具体例(図解されてれば嬉しいです)をもって本質的なご教示をしていただければ幸いです。

A 回答 (3件)

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1500人 : 30% = A人 : 100%
何故上記の式が成り立つのでしょうか?それがそもそもわかりません、、、
すみません、

よくわからなくなってしまったときは、実験するに限ります。
理屈は後から付いてきます。

たぶん
1500人 : 5000人 = 30% : 100%
は、わかりますよね?
分数で書くと、
左は 1500/5000 = 0.3
右は 30/100 = 0.3
ぴったりつじつまが合いますよね?

次に
1500人 : 30% = 5000人 : 100%
を分数にすると、
左は 1500/30 = 50
右は 5000/100 = 50
これも、ぴったり合うじゃありませんか!!!

ですから、
1500人 : 5000人 = 30% : 100%
と書いても
1500人 : 30% = 5000人 : 100%
と書いてもいいんです。
つじつまが合えば、どちらの書き方でもOKです。
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こんにちは。


帯グラフ(円グラフでもよいかもしれませんが)を思い浮かべてください。

政党支持率についての世論調査を行い、
A人から回答が寄せられ、
そのうち1500人が民主党支持だったとします。
そして、支持率が30%だったとします。

これを、小学校で習ったような図で描くと

          1500人          (残りの人数)
0%(0人)├────────┼──────────────┤100%(A人)
           30%            (70%)

となります。
これは、
1500人 : 30% = A人 : 100%
と書けます。
分数で書いてもよいので、
1500/30 = A/100
つまり、
1500÷30 = A÷100
ということですね。

ところが、%というのは、イメージがわかりやすいように100をかけただけのものなので、
元に戻せば
1500人 : 0.3 = A人 : 1
です。
つまり、
1500÷0.3 = A÷1
です。

しかし、÷1 は、なくてもよいので
1500 ÷ 0.3 = A
つまり、
比べる量 ÷ 割合 = もとにする量
という、A(もとにする量)を求める式のできあがりです。


元々
割合 = 比べる量 ÷ もとにする量
ですので、
全体にもとにする量をかけて
割合 × もとにする量 = 比べる量 ÷ もとにする量 × もとにする量
約分して
割合 × もとにする量 = 比べる量
全体を割合で割って
割合 × もとにする量 ÷ 割合 = 比べる量 ÷ 割合
約分して
もとにする量 = 比べる量 ÷ 割合
というふうに式だけで考えることもできます。

一見遠回りのようでも、両方の考え方を身につけるのが近道だったりします。

この回答への補足

お返事ありがとうございます^^
1500人 : 30% = A人 : 100%
何故上記の式が成り立つのでしょうか?それがそもそもわかりません、、、
すみません、、

補足日時:2010/06/12 03:53
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割合とは、割合 = 比べる量÷基にする量 で定義されるものですから、


両辺に 基にする量 を掛けて、割合 で割れば、基にする量 = 比べる量÷割合 になります。
簡単な 等式変形です。
図を描いて考えたりすると、かえってゴチャゴチャしますよ。
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