数的推理

数的推理の問題です。

ある学校の入学試験で受験者の10％を合格させた。
受験者全体の平均点は580点であり、
合格者だけの平均点は合格最低点より50点高く、
不合格者だけの平均点は合格最低点より200点低かった。
この学校の合格最低点は何点?

1：485点
2：575点
3：665点
4：755点
5：845点


どうしても解けないです・・・
お願いします(+o+)


あと、平均算の分かりやすい式も教えてください(>_<)

No.3 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/01/04 00:06

受験者数をｘとすると、受験者の総合計点は５８０ｘ　・・・（１）

合格最低点をｙとすると、合格者の合計点は（ｙ＋５０）＊ｘ＊０．１　・・・（２）
同じく不合格者の合計点は（ｙ－２００）＊ｘ＊０．９　・・・（３）
（２）と（３）の合計は（１）に等しいので
５８０ｘ＝（ｙ＋５０）＊ｘ＊０．１＋（ｙ－２００）＊ｘ＊０．９
両辺にｘがかかっているのでｘは消去することができ、ｙのみの方程式になります。

別解として、横軸に人数、縦軸に点数をとって図を書きます。すると
（ａ）合格者：横０．１、縦は適当
（ｂ）不合格者：横０．９、縦は（ａ）より２５０低い
という二つの長方形を合わせた図ができます。この図の、不合格者の部分の上の辺を延長すると合格者の部分の上に横０．１、縦２５０の長方形ができます。この長方形を切り取り、（面積はそのままに）横に引きのばして横の長さを１とすると縦は２５となります。つまり、全体の平均点は不合格者の平均点よりも２５点高いことになります。従って不合格者の平均点は５５５点であり、合格最低点は７５５点です。
これを式にまとめると、

全体の平均＝不合格者の平均＋（合格者の平均－不合格者の平均）×合格者の比率

ということになります。

この回答へのお礼

分かりやすい説明ありがとうございます！

お礼日時：2011/01/04 00:59

No.2 回答者： credypredy 回答日時： 2011/01/04 00:04

４ 755点です。

合格者の人数をn人、求める合格最低点をp点とすると、

受験者全体の平均点×全受験者数＝合格者平均点×合格者数＋不合格者平均点×不合格者数

合格者は全受験者の10％ですから、全受験者数,不合格者数は、それぞれ10n,9nとなります。

したがって、あとは

580×10n＝(p+50)n+(p-200)9n

を解いて、p＝755

となります。nは消えてしまいます。合格・不合格者数の比が重要なのであって、人数そのものには依存しないわけです。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/01/03 23:59

こんばんわ。

＞平均算の分かりやすい式も教えてください(>_<)
後先が逆になりますが、
平均の問題は「合計」を考えるとわかりやすくなることがあります。

いまの問題であれば、「総得点」（平均をとる前の合計）を考えてみます。
受験者の人数を n人、求めたい合格最低点を x点とします。

・ある学校の入学試験で受験者の10％を合格させた。
ということは、合格者の人数は n/10 [人]、不合格者の人数は 9n/10 [人]となります。

・受験者全体の平均点は580点であり、
n人の平均が 580点なので、総得点は 580n [点]となります。

・合格者だけの平均点は合格最低点より50点高く、
上と同様に平均点×人数が総得点ですから、
合格者の総得点は n/10* (x+ 50) [点]となります。

・不合格者だけの平均点は合格最低点より200点低かった。
これも上と同様にして、9n/10* (x- 200) [点]となります。

あとは、合格者と不合格者を合わせて受験者全体ですから、
得点についてもそのような式を立てます。
nは約分されて、xだけの方程式になります。
あとは、計算だけです。