何処まで見えるかな？

身長１７０ｃｍの人間が、水平線を見たとき何処まで(何ｋｍ）まで見えるんでしょうか。
地球の外周を４万キロ、波、障害物等は無いとします。

計算方法、答えを教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： adinat 回答日時： 2003/10/18 00:09

絵をかけないので紙に書いてやってみてください。

まず円を書きます。そして円の一番上のところに人をかきます。
頭から円に向かって接線をひきます。
接点と円の中心を線分で結びます。
さらに人間のところから円の中心に線分をひきます。
ここで直角三角形ができたと思います。
接点と人間を結ぶ線分の長さが求める答えです。
三平方の定理がありますから、地球の半径をr[m]、
人間の身長（正確には目線の高さ）をh[m]とすれば、
もとめる距離（水平線までの半径）x[m]は
x^2＝(r+h)^2-r^2＝h(2r+h)≒2rh
面倒なのでh＝1.5、r＝6.4×10^6ぐらいで計算すれば
だいたいx＝4.38×10^3になりました。
まあ4kmから5kmぐらいですかね。
rは人間の身長に対して圧倒的に大きいので、
xはだいたい人間の身長の平方根ぐらいに比例します。
だから2倍ぐらい高いところから見れば1.4倍ぐらい広がる感じです。

この回答へのお礼

なるほど実際に絵を描いて見ると分りやすいでね
地球規模からすればほぼ誤差の範囲ですが、数式だとちゃんと出るところが面白い

ありがとうございました

お礼日時：2003/10/18 23:29

No.4 回答者： doradora2002 回答日時： 2003/10/18 17:41

＃２です

すいません計算間違いでした。
π=3.14の時
X=4653.6mです。
お詫びして訂正します。

この回答へのお礼

いえ、自分でももう一度計算方法を調べる良い機会でした
三平方の定理なんて、中学以来かな？
すっかり忘れてました…
久しぶりに受験勉強を思い出しましたが、やはり使っていないことは忘れちゃいますね…

昔より今のほうが楽しく数学やれそうです
またよろしくお願いします

お礼日時：2003/10/18 23:35

No.3 回答者： i536 回答日時： 2003/10/18 17:04

面白い質問ですね。

#1のadinatさんの考えに沿って、
身長h=1.7m、地球の円周2πR=40,000,000m(R=6,366,198km)で
概算でなくそのまま単純に式どおりで計算してみました。

x(h)=√(h*(2*R+h))

x(1.7)=4.652km

ちなみに、hをいろいろ変えみました。

x(1.0)=3.568km　---幼児
x(1.5)=4.370km
x(1.7)=4.652km
x(2.0)=5.046km
x(10)=11.28km　
x(50)=25.23km　
x(100)=35.68km　
x(333)=65.12km　---東京タワーの天辺
x(3776)=219.3km　---富士山の頂上
(名古屋のさきの関ケ原の古戦場が見え、琵琶湖は見えません）
逆にいうと名古屋から富士山の頂上が見えるということですね。

この回答へのお礼

こちらこそ面白い答えをありがとうございます。

他にも自分でやってみます

お礼日時：2003/10/18 23:32

No.2 回答者： doradora2002 回答日時： 2003/10/18 00:57

求める距離をxとすると、(r+t),r,xを３辺とする直角三角形ができる。

（斜辺は(r+t))
よって三平方の定理により、以下の式が成り立つ。
(r+t)^2=r^2+x^2
よってx=SQRT(2rt+t^2)
地球の円周4万kmとすると、直径はr=2万km/Π≒636947m
t=1.7mを代入すると、x=1471.6mとなる。