正規行列

"Aが正規であることと、A＝B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列となる様にB、Cが取れることとは同等である”
との命題ですが
A＝B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列　ならば、Aが正規となる
ことは理解できます。
この逆

Aが正規ならば、A＝B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列　となるようにB、Cがとれる。

は、どのように証明したらよいのでしょうか？
お分かりの方よろしくお願いします。

参考：ｐ18　”リー代数と素粒子論”　竹内外史　著

No.2 ベストアンサー 回答者： ringohatimitu 回答日時： 2011/08/05 21:55

B={A+A^*}/2, C={A-A^*}/(2i)

と書けることを使えばよいです。

この回答へのお礼

分かりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2011/08/05 22:34

No.1 回答者： reiman 回答日時： 2011/08/05 21:45

Aはユニタリ行列によって対角化される

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/08/05 22:33