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x(t)をn次元ベクトル、A(t)をn次正方行列として、
dx/dt=A(t)x (1)
なる連立微分方程式を考えます。
関数の行列V(t)の各列ベクトルが式(1)の解で、V(t)が正則であるとき、
V(t)を基本行列と呼びます。
V1(t),V2(t)が式(1)の基本行列のとき、定数の正則行列について
V1(t)・T=V2(t) (2)
が成り立つことを証明するには、
d(V1^{-1}・V2)/dt=0 (3)
を示せばV1^{-1}・V2=T(定数行列)となって、(2)を証明できるのですが、
どうすれば(3)が示せるのかわかりません。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
0=(V1^(-1)・V1)’=(V1^(-1))’・V1+V1^(-1)・V1’
従って
(V1^(-1))’=-V1^(-1)・V1’・V1^(-1)
従って
(V1^(-1)・V2)’
=(V1^(-1))’・V2+V1^(-1)・V2’
=-V1^(-1)・V1’・V1^(-1)・V2+V1^(-1)・V2’
=-V1^(-1)・(A・V1)・V1^(-1)・V2+V1^(-1)・(A・V2)
=-V1^(-1)・A・V2+V1^(-1)・A・V2
=0
お礼が遅れてすみません。
V1'=AV1などに気づきませんでした。
Vの各列ベクトルは解なのだから、そうなるんでしたね。
どうもありがとうございました。
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