線形代数の問題が分かりません。

線形代数に関する問題です。
(1)はおそらくあっていると思うのですが、自身がないためご確認していただきたいです。
(2)がとくに分かりませんでした。

(1)
3×3行列Aを[a c 0/b 0 e/0 d f] とする。この行列のランク(階数)が3にならないための必要十分条件を求めよ。

→rankA≠3 ⇔ detA=0 であるから、detA=-ade-bcf=0 ∴ ade+bcf=0

(2)
行列Bを2行3列、行列Cを3行2列、行列Bの転置行列をtB、行列Cの転置行列をtCとする。行列 tBtC が単位行列となるようなBとCが存在するならばその例を挙げ、存在しないならばなぜ存在しないのかを説明せよ。

→この問題が分かりませんでした。

よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/07/27 06:30

(1)

あっています

(2)
B
=
(b11,b12,b13)
(b21,b22,b23)

C
=
(c11,c12)
(c21,c22)
(c31,c32)

B'
=
(b11,b21,0)
(b12,b22,0)
(b13,b23,0)

C'
=
(c11,c21,c31)
(c12,c22,c32)
(0..,0..,0..)

とすると

det(B')=0
det(C')=0

tBtC=B'C'

だから

det(tBtC)=det(B'C')=det(B')det(C')=0
だから

行列 tBtC　が単位行列となるようなBとC
は存在しない

この回答へのお礼

この度は大変分かりやすい御回答をして下さり誠にありがとうございました。理解できました。感謝致します。

お礼日時：2020/07/27 15:39