曲率半径8.5mmというと直径17mmでしょうか?
計算式が分かると嬉しいのですが。

宜しくお願い致します。

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A 回答 (2件)

「直径17mm」でいいのですよ。


「曲率半径8.5mm」と「半径8.5mm」も同じことです。
つまり曲率半径と半径は同じです。

じゃ、用語が2つも要らないのでは?と思いますよね。
確かにそうです。
まあ、強いて使い分けるとすれば、円がそっくりあれば半径、
円が一部しかなければ曲率半径、でしょうか。

一部しかない例:
板の隅が「ケガをしない用心として」丸く削ってある。
線路の一部がカーブしている。
400m競争のトラックの丸いところは、円の一部であって円にはなっていない。
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この回答へのお礼

分かりやすい説明ありがとうございました。
半径ですね。
本気で困っていたので、助かりました。

お礼日時:2011/09/01 21:35

 曲率と曲率半径の関係は逆数です。

つまり、曲率1/rの曲率半径がr。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%8E%87

 従って、その曲線が単曲線(曲率が一定の曲線)であれば、その曲率円の直径は曲率半径の2倍です。
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この回答へのお礼

回答、ありがとうございました。
本当に困ってたので助かりました。

お礼日時:2011/09/01 21:36

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Q曲率半径の求め方(ベースカーブ)

曲率半径8.5mmというと直径17mmでしょうか?
計算式が分かると嬉しいのですが。

宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

「直径17mm」でいいのですよ。
「曲率半径8.5mm」と「半径8.5mm」も同じことです。
つまり曲率半径と半径は同じです。

じゃ、用語が2つも要らないのでは?と思いますよね。
確かにそうです。
まあ、強いて使い分けるとすれば、円がそっくりあれば半径、
円が一部しかなければ曲率半径、でしょうか。

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Q【数学】半径×半径×πで面積。直径×πで円周。 では、直径×直径×πで導き出されるのは何ですか?

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その直径の球の表面積

Q曲率半径について教えて下さい。

曲率半径は、ある曲線の円に近似するもので、以下のような式で表されるそうなのですが、
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これってつまり、まっすぐな線があって、途中できれいに1°だけ曲がってものも、379°で曲がっているものも、理想的な曲がり方をしていれば、曲率半径はゼロ→すごい鋭いカーブになるということなのでしょうか?

Aベストアンサー

>きれいに1°だけ曲がってものも、379°で曲がっているものも、理想的な曲がり方をしていれば…
その点で微分不能ですから曲率半径以前です。
なお379°曲がっていても19°と変わりありません。^^

QWikipediaに円周率の求め方として、半径1の円x^2+y^2=1

Wikipediaに円周率の求め方として、半径1の円x^2+y^2=1を考え、
πが∫[-1,1](1-(y')^2)^(1/2)dxになると書いてあるのですが、
この式はどのように解釈すればいいのでしょうか。

説明を読むと円周(π)を求めているとのことなのですが、
なぜこの式が円週になるか理解できませんでした。

よろしくお願いします。

[wikipedia:円周率]
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:MGlh-hu-sWQJ:ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87+%E5%86%86%E3%80%80%E9%9D%A2%E7%A9%8D%E3%80%80%E5%8F%A4%E4%BB%A3&cd=2&hl=ja&ct=clnk

Aベストアンサー

円弧の微小長さをdsとすると
ds^2=dx^2+dy^2={1+(dy/dx)^2}dx

故に、全円弧の長さは
∫[-1, +1] √(1 + y'^2) dx

これから先、
x^2+y^2=1
をxで微分すると

x+y(dy/dx)=0より、

y'^2=(-x/y)^2=x^2/(1-x^2)

これから、
1 + y'^2={(1-x^2)+x^2}/(1-x^2)=1/(1-x^2)

従って、
∫[-1, +1] √(1 + y'^2) dx=∫[-1, +1] {1/√(1 - x^2)} dx
となります。

Q曲率半径ってなに????

曲率半径を調べても難しい語彙の羅列でイメージできません。どなたかわかる方がありましたら、お願い致します。

Aベストアンサー

壁に大きな円を描いて写真を撮ったら、
円が大きすぎて一部(すなわち弧)しか収まらなかったとします。
この弧を見てもとの円の大きさを想像してみましょう。
もし、弧がほとんどカーブしていなくて、直線に近いようなら、
もとの円はきっとものすごく大きかったに違いありません。
これに対し、けっこう急なカーブを見せているなら
円はもっと小さいはずです。

これを応用して、カーブの度合いを表す方法として、
『そのカーブが円の一部だとしたらどんな半径の円か?』……(*)
という発想のもとに考え出されたのが『曲率半径』です。
急なカーブほど曲率半径は小さく、
ゆるやかなカーブほど曲率半径は大きくなるわけです。

もちろん、曲線が円の一部とは限りませんから、
上の(*)は厳密に正しい表現ではありませんが、
まずはこのような説明で納得してから学習を進めると良いと思います。

私が初めて習ったときは
『そのカーブにぴったりハマる円』
という表現のおかげでイメージをつかむことができました。

具体例を挙げて、いくぶん数学的に考えてみましょう。

(問)放物線y = x^2の原点における曲率半径はいくらか?

放物線を容器と見立てたとき(倒れるでしょうけど)、
底の部分に円をぴったりとはめるには
半径をいくらにすればよいか、ということです。
計算する前に予想してみてください。

この円(曲率円といいます)を求めるには、「極限」の発想を用います。
例えば、放物線上の3点A(-2, 4), O(0, 0), B(2, 4)を通る円
を求めてみましょう。
対称性から、この円の中心はy軸上にあり、P(0, p)と表せます。
このときOPは半径の1つですから、この円の半径の長さはpです。
いっぽう、PA^2 = [0 - (-2)]^2 + (p - 4)^2 = p^2 - 8p + 20
またPB^2を計算しても全く同じ式になりますが、
PAやPBだって半径ですから、PA^2 = PB^2 = p^2が成り立ちます。
すなわち、p^2 - 8p + 20 = p^2
これを解くとp = 5/2となり、
A, O, Bを通る円は「中心(0, 5/2)、半径5/2」であることが分かります。

ここで求まった円はまだ曲率円ではありません。
さて、今度はA(-1, 1), O(0, 0), B(1, 1)と3点の間隔を狭めてやれば、
さっきよりも曲率円に近い円が求まるはずです。
上と同様に自分でやってみてください。半径1になれば正解です。

同じように間隔をもっともっと狭めれば、
限りなく曲率円に近づくことが推測されますね。
これを求めるために、A(-b, (-b)^2), O(0, 0), B(b, b^2)として
一般化しましょう。
PA^2 = PB^2 = (0 - b)^2 + (p - b^2)^2
= b^2 + (p^2 - 2p・b^2 + b^4)
pで整理して
= p^2 - (2・b^2)p + (b^2 + b^4)
これがOP^2 = p^2に等しいから、
p^2 - (2・b^2)p + (b^2 + b^4) = p^2
これをpについて解くと
p = (1 + b^2) / 2
となります。先ほどの例はb = 2, a = 1の場合に当たります。
検算しておいてください。

さて、ここでbを限りなく0に近づけると、
3点A, O, Bは全てOという1点に集中し、曲率円に近づきます。
すなわち b → 0 のとき、
p = (1 + b^2) / 2 → (1 + 0^2) / 2 = 1 / 2
となりますから、結局、曲率円は
「中心(0, 1/2)、半径1/2」の円だったわけです。
予想はどれくらい当たったでしょうか(^^;)

壁に大きな円を描いて写真を撮ったら、
円が大きすぎて一部(すなわち弧)しか収まらなかったとします。
この弧を見てもとの円の大きさを想像してみましょう。
もし、弧がほとんどカーブしていなくて、直線に近いようなら、
もとの円はきっとものすごく大きかったに違いありません。
これに対し、けっこう急なカーブを見せているなら
円はもっと小さいはずです。

これを応用して、カーブの度合いを表す方法として、
『そのカーブが円の一部だとしたらどんな半径の円か?』……(*)
という発想のもとに考え出...続きを読む

Q半径(2n-1)rと半径(2n+1)rの同心円の間には半径rの円はいく

半径(2n-1)rと半径(2n+1)rの同心円の間には半径rの円はいくつ入るか?(n≧1)
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勘違いが、あと2つある。

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難しいので、教えてください。

中の半円の半径が小の半円の半径の2倍で、大の半円の半径が6センチであるとき

①この図形のまわりの長さは?

②この図形の面積は?

教えてください。

Aベストアンサー

No.1です。追加された図を見ました。
「大中小の円の中心が同一直線上にある」という前提で考えます。そうでなければ、きちんと条件を指定しなければ求まりません。

「大中小の円の中心が同一直線上にある」ということは
   小円の直径 + 中円の直径 = 大円の直径
ということです。

この条件で考えれば、小円の半径を R (cm)とすると、
  中円の半径=2R (cm)
  大円の半径= 6 cm
なので
  2R + 2R × 2 = 6 × 2 (cm)
つまり
  6R = 12
  R = 2 (cm)
ということで決まります。

よって
  小円の半径=2 (cm)
  中円の半径=4 (cm)
  大円の半径= 6 (cm)
であることが分かります。

①この図形のまわりの長さは?

 上記条件で、図形の周囲の長さを求めればよいのです。
  大円の円周の 1/2 + 中円の円周の 1/2 + 小円の円周の 1/2
ですから、
  6 × 2パイ × (1/2) + 4 × 2パイ × (1/2) + 2 × 2パイ × (1/2)
 = 12パイ
 ≒ 37.7 (cm)

②この図形の面積は?

 図形の面積の求め方が、
  大円の面積の 1/2 + 中円の面積の 1/2 - 小円の面積の 1/2
であることをつきとめれば(すぐ分かりますよね)、あとは計算するだけ。

  6^2 × パイ × (1/2) + 4^2 × パイ × (1/2) - 2^2 × パイ × (1/2)
 = (36 + 16 - 4) × パイ × (1/2)
 = 24 × パイ
 ≒ 75.4 (cm^2)

最初の、各々の半径を求めるところがポイントでしょう。
図形の構造をきちんと定義しないと求まりません。
もし、「大中小の円の中心が同一直線上にある」という条件ではないなら、それをきちんと指定してください。

No.1です。追加された図を見ました。
「大中小の円の中心が同一直線上にある」という前提で考えます。そうでなければ、きちんと条件を指定しなければ求まりません。

「大中小の円の中心が同一直線上にある」ということは
   小円の直径 + 中円の直径 = 大円の直径
ということです。

この条件で考えれば、小円の半径を R (cm)とすると、
  中円の半径=2R (cm)
  大円の半径= 6 cm
なので
  2R + 2R × 2 = 6 × 2 (cm)
つまり
  6R = 12
  R = 2 (cm)
ということで決まります。

よって
  小円の...続きを読む

Q曲率半径

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くり抜いた円柱の体積を求める。
円柱の体積=円の面積×高さ
円の面積=半径²×円周率=半径×半径×3.14=
23×23×3.14

円柱の体積=(23×23×3.14)×20 = 33221.2mm³

1CC=10mm×10mm×10mm=1000mm³

∴ 33221.2mm³= 33.2212cc


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