こんにちは。苦手な図形に取り組んでおります。
よろしくお願いします。
xy平面上に原点を中心とする半径3の大円がありそれに接する
半径1の小円が滑らずに大円の周りを2周する。
小円の内部に図のように矢印が描かれている場合、
この矢印は平面に対して何回回転したことになるか?
と言う問いなのですが1:3という事は単純に3周するのかと思いきや、
解答は4周なのです。
解答は角度で説明をしていたのですが今ひとつ理解出来ませんでした。
(写真が2枚添付できなかったため、解答の説明なしですが大丈夫でしょうか?)
どなかたご教授ください。よろしくお願いします。
No.4
- 回答日時:
小円の中心は大円を一周するまでに2π(3+1)r進みます
一方回る円周角をθとすると進む距離はrθ進むことになるので
θ=8πで4周になると思います
多分大円2周だと8周になると思うのですが
No.2
- 回答日時:
考え方は良いのですが、致命的なうっかりが一つ。
大きい円を2周するんですよ。
ですので質問者さんの考え方であれば、本来は6周と言う答えが出ないと…。
■本題。
小さい円の大きい円に接する部分がちょうど半周した状態は図のようになります。
大きい円と小さい円が接する部分が、大きい円の円周の 1/6 の位置ですね。
あとは前のかたの解答を読むと質問者さんも気づくと思います。
何とか理解出来ました。
いつも図形ありがとうございます^^
小円が回転しつつ大円も回転、どう回転するのか考えると
私の固い頭はおかしくなりそうです。。。><
ありがとうございました^^
No.1
- 回答日時:
大円の1点を切断したものを2つ用意してつなげると、長さが2π×3×2の線分ができます。
その端Aから端Bまで小円を転がすと、小円は何回回転するでしょうか。
その回転数をnとすると、
2πn=2π×3×2
となります。これを解いてn=6となります。
大円の形状を元の円に戻すには、その長さ2π×3×2の線分の端Aを固定して他方の端B(今は小円が乗っかっている)をもって2回くるくる回転することになります。
これに伴って小円は2回回転しますが、AからBへ移動したときの回転とは逆向きになるので、トータルで6-2=4回転となります。
早々の解答ありがとうございます、
理解力が乏しくなかなか理解出来なかったのですが
他の方の解答をよんでおっしゃられている事が
ようやく理解出来ました^^
ありがとうございました^^
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