半径ｒの円がX軸、Y軸に接しかつ円(xー16) ²＋ (yー9) ²＝81に外接している。この時rの

半径ｒの円がX軸、Y軸に接しかつ円(xー16) ²＋
(yー9) ²＝81に外接している。この時rの取りうる値を全て求めよ
これについて解き方を教えてください

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/22 12:28

円(xー16) ²＋(yー9) ²＝81は中心（16.9）半径９（下図黒円）だから

考えられる求める円の位置は下図赤円の３通り
X軸、Y軸に接する半径ｒの円が第1象限の場合
その中心は(r.r)
2円の外接条件より
(16-r)²+(9-r)²=(r+9)²
⇔r²-68r+256=0
⇔(r-64)(r-4)=0
r=4,64

X軸、Y軸に接する半径ｒの円が第４象限の場合
その中心は(r.-r)
2円の外接条件より
(16-r)²+(9+r)²=(r+9)²
⇔(16-r)²=0
r=16（重解）
∴r=4,16,64

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/22 11:21

解き方としては、先ず 問題文に沿って 図を書いてみましょう。

又、問題文では「rの取りうる値を全て」であって、
「rの取りうる値の範囲」ではないことから、複数の場合があることが 分かります。
一つは、半径 r の円が第４象限にある時で、これは暗算でも求められますね。
もう一つは第１象限にある時で、計算はそれほど難しくないと思いますよ。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/08/22 07:32

まず xy 軸と円の、図を描いてみましょう。

それを写真に撮って貼り付けてみてよ。