同じものを含む順列

a,a,b,b,c,d,e,fの8文字をすべて並べて文字列を作る。
文字aと文字eは母音字である。

（１）文字列は全部で何通りか。

（２）同じ文字が連続して並ばない文字列は何通りできるか。

（３）母音字が3つ連続して並ぶ文字列は何通りできるか。

（４）母音字が連続して並ばない文字列は何通りできるか。


解ける方がいらっしゃいましたら、
解説お願いしますm(__)m

No.1 回答者： suko22 回答日時： 2012/11/15 01:01

(1)8！/2！2！＝10080通り

(2)同じ文字が連続して並ぶ場合の数
　i　aaと連続する場合7！/2！
　ii　bbと連続する場合7！/2！
　iii　aaかつbbが連続する場合6！/2！2！

　求める場合の数は、10080-（7！/2！）*2+6！/2！2！＝10080-5040+180＝5220通り

(3)aaeを一塊と考えてると並べ方の総数は、（6！/2！）*（3！/2！）＝1080通り

(4)i　aaeが連続する場合1080通り
　ii　aaが連続し、aae,eaaにならない場合7！/2！-1080*2/3
　iii　aeが連続し、aae,aeaにならない場合（7！/2！）-1080*2/3
　iv　eaが連続し、aea,eaaにならない場合（7！/2！）-1080*2/3

　母音字が連続して並ばない場合の数は、10080-｛1080+7！/2！-1080*2/3+（7！/2！）-1080*2/3+（7！/2！）-1080*2/3｝
　＝10080-1080-2520+720-2520+720-2520+720＝3600通り

　直接数えたほうが早いかも。
　以下のように＾に母が入ればいい。
　子　 子 　子 　子 　子
　＾　　＾　　＾　　＾　　＾　　＾
　
　子の並べ方の総数はbbcdfの並べ方だから、5！/2！＝60通り
　母の並べ方の総数はaaeを6箇所の^への並べ方と同じだから、6Ｐ3/2！＝60通り
　よって、母音字が連続して並ばない場合の数は60*60＝3600通り。

この回答へのお礼

ありがとうございました^^*

お礼日時：2012/11/17 22:40

No.2 回答者： suko22 回答日時： 2012/11/15 01:25

＃１です。

すみません。訂正です。

＞(2)同じ文字が連続して並ぶ場合の数
＞　i　aaと連続する場合7！/2！
＞　ii　bbと連続する場合7！/2！
＞　iii　aaかつbbが連続する場合6！/2！2！

＞　求める場合の数は、10080-（7！/2！）*2+6！/2！2！＝10080-5040+180＝5220通り

iiiが間違えています。
aaかつbbが連続する場合は6！通り

よって、求める場合の数は10080-（7！/2！）*2+6！＝10080-5040+720＝5760通り。

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/11/15 17:14

（１）文字列は全部で何通りか。

＞8!/(2!*2!)=10080通り・・・答え
（２）同じ文字が連続して並ばない文字列は何通りできるか。
＞同じ文字が連続して並ぶ文字列はaaと並ぶ文字列がaaを
1文字と考えて7!/2!=2520通り。bbも同じく2520通り。
aaとbbを含む文字列6!=720通りが重複しているので、同じ文字が
連続して並ぶ文字列は2520*2-720=4320通り。よって、同じ文字
が連続して並ばない文字列は10080-4320=5760通り・・・答え
（３）母音字が3つ連続して並ぶ文字列は何通りできるか。
＞aaeと並ぶ文字列は6!/2!=360通り
aeaと並ぶ文字列は6!/2!=360通り
eaaと並ぶ文字列は6!/2!=360通り
よって、360*3=1080通り・・・答え
（４）母音字が連続して並ばない文字列は何通りできるか。
＞母音字が2つだけ連続して並ぶ文字列は、
(aeと並ぶ文字列の数)-(aaeと並ぶ文字列の数)
-(aeaと並ぶ文字列の数)=7!/2!-360*2=2520-720=1800
と
(eaと並ぶ文字列の数)-(eaaと並ぶ文字列の数)
-(aeaと並ぶ文字列の数)=7!/2!-360*2=2520-720=1800
との合計で3600通り。
よって、（３）の答えと合わせて1080+3600=4680通りが
母音字が連続して並ぶ文字列なので、母音字が連続して
並ばない文字列は10080-4680=5400通り・・・答え