『ボヘミアン・ラプソディ』はなぜ人々を魅了したのか >>

a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2)の答えについて、教えてください。

式は
a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2)
= ab2-ac2+bc2-ba2+ca2-cb2
= (-b+c)a2+(b2-c2)a+(bc2-cb2)
= (-b+c)a2+(b+c)(b-c)a+bc(-b+c)
= -{(b-c)a2-(b+c)(b-c)a-bc(b-c)}
= -(b-c){a2-(b+c)a-bc}
= -(b-c)(a-b)(a-c)
= (a-b)(b-c)(c-a)

質問1 式は合ってますか?

質問2 答えは(a-b)(b-c)(c-a)で合ってますか?

質問3 -(b-c)(a-b)(a-c)で
     マイナスは (a-c) にかけて、 (c-a) にし
     (a-b)(b-c)(c-a) にするとみたのですが、
     どうして、マイナスを (a-c) にかけるにかが、解りません。
     計算をすべて解いて、それにマイナスをかけなくてもいいんですか?

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A 回答 (1件)

>質問1 式は合ってますか?



= -{(b-c)a2-(b+c)(b-c)a-bc(b-c)}
= -(b-c){a2-(b+c)a-bc}

下の行の-bcは、+bcではないかと思います。

>質問2 答えは(a-b)(b-c)(c-a)で合ってますか?

合っていると思います。

>どうして、マイナスを (a-c) にかけるにかが、解りません。

a - b
b - c
c - a
という表現にすると、aとb、bとc、cとaという風に記述が美しくなるからだと思います。
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Q(a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解

高校1年生になった娘から、数学の宿題を教えてと言われましたが、分かませんでした。どなたか教えていただけませんか?

問 (a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解せよ。

Aベストアンサー

必要な程度展開する→1つの文字に着目して降べきの順に整理する が基本です。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
aについてまとめるためaが含まれる部分だけ展開
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
たすきがけを行い
={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

Q因数分解のマイナスのくくり方と計算方法

因数分解の計算で一番前に「-」があるのですが、この場合
の計算方法を教えてください。

例題1
-X^2+3X+18
=-(X^2-3X-18)
=-(X+3)(X-6)

※先に-を括りだし、括弧内の符号を変える方法で良いので
しょうか。※

同じ問題で、このやり方とは別の解き方で
-X^2+3X+18
前のマイナスを消すために式に-1をかけて
=X^2-3X-18
=(X+3)(X-6)

この解き方では間違いでしょうか?

例題2
2a^3-6a^2b+4ab^2

の場合先に2aで括って、

2a(a^2-3ab+2b^2)
2a(a-b)(a-2b)

同じ問題で、このやり方とは別の解き方で
2a^3-6a^2b+4ab^2

を先に÷2で割り

=a^3-3a^2b+2ab^2
=a(a^2-3ab+2b^2)
=a(a-b)(a-2b)

この解き方では間違いでしょうか?

単純な質問ですがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

「前のマイナスを消すために式に-1をかけて」とか「を先に÷2で割り」とかいう様に、勝手に与えられた式の値を変更してはいけません。
「先に-を括りだし、括弧内の符号を変える」とか「先に2aで括って」というように共通因数をくくり出すのは式の値を変更しているわけではないのでOKです。


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