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a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2)の答えについて、教えてください。

式は
a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2)
= ab2-ac2+bc2-ba2+ca2-cb2
= (-b+c)a2+(b2-c2)a+(bc2-cb2)
= (-b+c)a2+(b+c)(b-c)a+bc(-b+c)
= -{(b-c)a2-(b+c)(b-c)a-bc(b-c)}
= -(b-c){a2-(b+c)a-bc}
= -(b-c)(a-b)(a-c)
= (a-b)(b-c)(c-a)

質問1 式は合ってますか?

質問2 答えは(a-b)(b-c)(c-a)で合ってますか?

質問3 -(b-c)(a-b)(a-c)で
     マイナスは (a-c) にかけて、 (c-a) にし
     (a-b)(b-c)(c-a) にするとみたのですが、
     どうして、マイナスを (a-c) にかけるにかが、解りません。
     計算をすべて解いて、それにマイナスをかけなくてもいいんですか?

A 回答 (1件)

>質問1 式は合ってますか?



= -{(b-c)a2-(b+c)(b-c)a-bc(b-c)}
= -(b-c){a2-(b+c)a-bc}

下の行の-bcは、+bcではないかと思います。

>質問2 答えは(a-b)(b-c)(c-a)で合ってますか?

合っていると思います。

>どうして、マイナスを (a-c) にかけるにかが、解りません。

a - b
b - c
c - a
という表現にすると、aとb、bとc、cとaという風に記述が美しくなるからだと思います。
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