-Σ[p=1,∞](-12n)^p(2p-1)!

深谷賢治先生の講演会原稿で次のように書かれていました。

球面をn個の4角形に分けるやり方の数は、
-Σ[p=1,∞](-12n)^p (2p-1)!/p!(p+2)!

その式を見て、なぜそれが整数になるのかが疑問に思いました。なかなか示すことができませんので教えていただけないでしょうか。

以下一部引用。3角形の場合も計算されていますが、昨日の晩に調べた文献に4角形のほうだけが書いてありました。
計算したのは、たぶん物理学者で、2次元重力理論のためのランダム行列模型なるものを使って計算します。個数を数え上げる問題は、3次元以上では解けていません。解ければ重力場の量子化に応用があるはずです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/07/27 00:37

「なぜそれが整数になるのかが疑問に思いました」の「それ」がどれかわからんのだけど....

上の無限級数のことだとしたら, 収束するようには見えないんだな.