置換での互換（交代多項式・差積）について

「１つの置換を互換の積として表すとき、その互換が偶数個であるか、奇数個であるかは、与えられた置換により決まる。」という定理がありますが、何冊かの参考書やネットで調べると、交代多項式（差積）を導入してい

るようです。以下のページでもそう御回答されています。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
>Ｆ＝（ｘ１－ｘ２）（ｘ１－ｘ３）（ｘ１－ｘ４）・・・（ｘ１－ｘｎ）
>×（ｘ２－ｘ３）（ｘ２－ｘ４）・・・（ｘ２－ｘｎ）
>×（ｘ３－ｘ４）・・・（ｘ３－ｘｎ）
>×・・・・・・・・・・
>×（ｘ[n-1]－ｘｎ）

>Ｆに互換を１つ作用させると－Ｆになります。

差積に互換を１つ作用させると符号が変わるのはわかるのですが、
置換について、”差積を導入する意味”がわかりません。
何となく似ているのはわかりますが、モヤモヤしてピンときません。
御教示いただけると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/09/23 21:22

そこで「意味」を求めるからいけない。

この手の人は、「意味」という言葉の意味を
勘違いしているから、話が混乱する。

質問文を読むと、置換を差積へ作用させることで…
置換が偶置換と奇置換に分けられ、その区別が
置換を互換の積で構成する個々の組み立て方には
依らない…ということを示せることには、納得
しているように見える。

差積が登場した理由は、それを示すためで、
それ以上でも以下でもない。
他に「意味」など、ここでは必要ない。