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小学生の子供に質問されましたが、恥ずかしながら答えられません。小学生に分かりやすく、解説して頂けると助かります。

問題 定員60人乗りのバスに51人乗っています。定員の何%ですか?

51÷60×100 という式がなぜ出来るか分からないらしいです。

なぜ61÷51じゃないのか?

割合=比べられる量÷元にする量 の式になるのか?なぜわり算を使って計算するのか? 宜しくお願い致します。

gooドクター

A 回答 (5件)

Oh、難しい。


割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっているってことは、分数はもう習ってますよね?)


さて、分数ってのは「全体の数量:分母」に対する「対象とする数量:分子」の割合」を表したもの。ですから例えば4個のアメの内で1個のアメの割合を分数で表すと、「1/4」になりますね。
ここはぜひ絵をかいて説明してあげて下さい。丸いケーキを4つに切り分けた結果の1/4と、4個のアメの内の1つを表した1/4は、実は同じことを示しているのです。

そのうえで、『全部で10個のアメがある。このうちの1個は、全体のどれだけにあたるか』(割合)を考えさせてみましょう。
答えはもちろん1/10。
少数で表すと0.1、百分率で示すと10%ですね。
計算式は 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]です(※1)。

100を掛けるのは、「全体量を『100』とした数で表現するため」です。少数のままだと少数点を見落としたり計算間違いもしやすいですからね~(^^;
パ-セントはたとえ全体の数量や対象の数量が違っても、同じ比率(割合)であれば同じ数字で表すことができるので、便利なんです。「10個の中の1個」も、「200人の中の20人」も同じ「10%」で表せますよね。


さてここまで理解したら、もとの問題に戻ってみましょう。
バスの定員60人というのは、バスの全部の座席に座ったとしたら60人が座れるってことです。
今、51人乗っているって事は、全部で60座席の内、51座席を使っているということ。

全部で10個のアメの内の1個って割合を表す時は1/10で表すのでしたね。では、
全部で60席の座席の内の51席を割合で表すと...どうなるでしょう?

51/60ですね。 少数で表すと、0.85です。この数字は全体を「1」とした数ですから、パーセントで示す時は全体を100にして表すので、この値に100[%]を掛けて85%と表すのです。85%ってのは、85/100ってことでもあります。

応用として、「今、500座席ある飛行機の85%の座席が埋まっている。空席は幾つか?」なんて問題を考えてみるといいですね。
500[席」×85/100=425[席] が埋まっているのですから、求める空席は75席です。
割合というのはそういう計算に生かすことが出来るものです。


といった説明になるかなぁ・・・。
(^^;


オマケで、※1の式に注目。
 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]
これを”単位の計算”だけで見ると 
[個]/[個]×[%]=[%]

見事、[個]/[個]は相殺されて、残った%が答えの単位になっていますね。
この割り算では「個」や「席」という”量を表す単位”が打ち消し合って消えるので、「割合」という”量を表す単位”を持たない”比率”が現れるのです。

このへんも小学生にはちょっと説明難しいんですが、小学校の内から計算するときに単位を意識した計算を意識させておくと、中学校から先でもケアレスミスが減って理解力がアップしますよ。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。細かく丁寧に教えて頂きありがとうございました。私もあやふやだったところがすっきりしました。よく理解して進めていきたいです。

お礼日時:2013/12/09 22:24

割合は、1を越える事はありますよ。



★あくまで割合を問われるときは、[基準:比較元!!]に対する割合です。

[割合]=[その量]/[基準となる量]
 変形すると
 [その量] = [基準となる量]/[割合]
 [基準となる量] = [その量]/[割合]

>なぜ61÷51じゃないのか?
 51のほうを基準にすると、その式で良いですが!!!、
 この質問は!!!
「定員60人乗りのバスに51人乗っています。定員の何%ですか?」
 の場合は、【定員の・・】と書かれていますから、定員(60人)を基準にした割合になります。

 文章をよく読んで、題意を読取ること。文章題の99%は読解力です。

現在51人乗っています。定員60人は現在の乗車人数の何%ですか?
  だったら、60/51 ≒ 1.18 ≒ 118%
現在51人乗っています。定員60人は現在の乗車人数の何%増しですか?
  だったら、60/51 - 1 ≒ 0.18 ≒ 18% 増し
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
60÷51の的確な説明もありがとうございます。文章の読解も必要ですね。私も勉強になりました。

お礼日時:2013/12/09 22:21

60人が100%であるとき、


51人は何%にあたるか?

60 : 100 = 51 : a
比例式において、外項の積と内項の積は等しい。
a = 51 × 100 ÷ 60
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。比の値は、まだ習っていないため、教えるのは難しいです(^_^;)

お礼日時:2013/12/09 22:18

>なぜ61÷51じゃないのか?



割合は1を超えないこと %はパーセントつまり、/100(100分率)だから100倍すること
は基本ですので覚えてもらうとして

みかんが2個あって、そのうち1個は全体のどれくらいか?

という問題だったら、半分=5割 というのがすぐ理解できると思います。

[問題とする量]/[全体の量] というのは定義ですから仕方ありません。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。定義を覚えてもらうしかないですかね(^_^;)

お礼日時:2013/12/09 22:17

51と60では説明しにくいです。



定員60人で30人乗れば50%ですよね。そこからだと思います。
どこから50%が出てきたかを考えればどうですか?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
考えてたら、自分でも分からなくなってしまいました。%にも引っかかっているようです(^_^;)

お礼日時:2013/12/09 22:15

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