連立方程式が分かりません

A町から峠を越えてB町まで往復しました。行きも帰りも登りは時速4km、下りは時速6kmで歩きました。A町からB町まで行くのに2時間10分かかり、帰りは、ちょうど2時間かかりました。A町からB町までの道のりをもとめなさい。教えください。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/08/13 16:43

[速さ][道のり][時間]の関係は

　[時間] = [道のり]/[速さ]
　[道のり] = [速さ]×[時間]
　[速さ] = [道のり]/[時間]
の関係があることは学習済みです。

＞登り：時速4km、下り：時速6km
＞A町→B町：2時間10分、帰りは2時間
から、B町のほうが低いことはわかります。途中が高い(峠)なのか、窪地なのかは関係ない。

どんなに解いても良いですが
＞A町からB町までの道のりを求めなさい。
上りの距離をx、下りの距離をyとする。帰りは逆になる。
　[時間] = [道のり]/[速さ]　より
(行き)
[(上りの)時間]+[(下りの)時間] = x/4 + y/6 = 2+(10/60)
(帰り)
[(上りの)時間]+[(下りの)時間] = x/6 + y/4 = 2

x/4 + y/6 = 13/6　　　　×36
x/6 + y/4 = 2　　 　　　×24

ここからの解き方は、説明しなくて良いでしょう。

9x + 6y = 78　　(下式を引く)　
4x + 6y = 48

9x-4x = 78-48
4x + 6y = 48

5x = 30　　　　5で割る
4x + 6y = 48

x = 6
4x + 6y = 48　　(上式を4倍して引く)

x = 6
6y = 48 - 24 = 24

x = 6
y = 4

よって、6 + 4 = 10 km　　ちなみに、A→B 間に上りは6km、下りは4km

★文章や会話から、何を言いたいかを読取る訓練をしっかりしましょう。文章や会話から内容を見取る能力は、数学をいくら勉強しても身につきません。
　小説のように絵のない文章をたくさん読みましょう。漫画やビデオでは、作者や監督のイメージを押し付けられるため、自分でイメージする必要はありません。
　それでは、算数は無論、日常生活で必要な読解力・理解力は決して身につきません。
　せっかくの残り少ない夏休み、何でもよいので好きな小説をたくさん読みましょう。

No.3 回答者： papabeatles 回答日時： 2014/08/13 16:33

　　A町から峠までｘｋｍとします。

峠からB町までｙｋｍとします。
ｘ／４＋ｙ／６＝２＋１／６
ｘ／６＋ｙ／４＝２
式を１２倍して
３X＋２Y＝２６
２X＋３Y＝２４
６X+４Y＝５２
６X+９Y＝７２
ひいて
－５Y＝－２０
Y＝４
３X+８＝２６
３X=１８
X=６
X+Y=１０
答え１０ｋｍ
面白い問題ですね。

No.2 回答者： Lady_osaka 回答日時： 2014/08/13 16:31

方程式って日本語をそのまま式にすればいいんです。

登り道は帰りには下り坂になるって常識を使います。
A町からB町までの道のりをX
A町からB町に行くときの上りの道のりをY、下りをZ
とします。
上りと下りを合わせると全部の道のりになるので
X=Y+Z　ですね。

それでは時間計算ですAからBを目指します
時速で計算しますので便利なように、時間単位の
分数表示にします。2時間10分は13/6時間、2時間は
そのまま使えますね。
往路
上りの時間：Y/4　下りの時間：Z/6　だから
式1）　Y/4 + Z/6　＝13/6
復路
Zが上りYが下りになるので
式2）Y/6 + ｚ/4＝2

この式1と式2の連立方程式を解いて
YとZを求めればXが求まります。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/08/13 16:20

A町から峠までの距離をaキロ

峠からB町までの距離をbキロ
とする。このとき、

A町からB町までの行きについて、
a/4 + b/6 = 13/6 ... (1)
B町からA町までの帰りについて、
b/4 + a/6 = 2 ... (2)

(1)×12より、3a + 2b = 26 ... (3)
(2)×12より、2a + 3b = 24 ... (4)

(3)×3-(4)×2より、5a = 30, a = 6
(3)に代入して、2b = 8, b = 4

∴A町からB町までの距離は、a + b = 10キロ