数学、順列の問題について！

問題文と答えだけ分かっているのですが、解き方が分かりません。

写真の並び方、男4人女2人

問1：横並びで写真を撮る時、女2人が中央に並ぶ並び方：48通り

問2：前後2列、3人ずつで写真を撮る時前列に女2人が並ぶ並び方：144通り

何故、48通りと144通りになるのか教えて下さい。お願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： teide 回答日時： 2016/03/24 10:52

問1

「女２人が中央に来る並び方」なので
男男女女男男
となるような並びです。

まず、中央の女性二人の並びを無視して、４人の男性の並び方は何通りあるか考えます。
4人の並べ替えは4の階乗通り(4!)ありますので、
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24通り

女性は2人ですから、並べ替えは2通りです。

したがって、「女２人が中央に来る並び方」という条件下での並べ替えは
24通り × 2通り = 48通り
となります。

問2
「前後2列、3人ずつで写真を撮る時前列に女2人が並ぶ並び方」は
以下の３通りあります。

パターン1
後列: 男男男
前列: 女女男

パターン2
後列: 男男男
前列: 女男女

パターン3
後列: 男男男
前列: 男女女

パターン1、2、3とも、問1と配置こそ違いますが、男性と女性の数と枠が同じ数です。
男性4人が男性の枠内で並べ替えを行い、女性は女性の枠内で並べ替えを行います。
したがって、パターン1、2、3ともに、それぞれ問1と同じ48通りの組み合わせがあります。
48通りの組み合わせが3パターンありますので

48 × 3 = 144通り

となります。

この回答へのお礼

パターンを分かりやすく視覚化して下さり、大変助かりました。
迅速かつ正確なお答えありがとうございました！
今後とも何卒宜しくお願い致します

お礼日時：2016/03/24 11:06

No.1 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/03/24 10:38

問いⅠ１

　女子二人が中央に並ぶ方法は2通りです。残りの4カ所に男子が並ぶのは４＊３＊２＝２４
２４＊２＝４８です。
問い２
　女子二人が前に二人が並ぶ2通り、もう一人の男子が右か左に並ぶのだから2通り２＊２＝４
４＊４＊３＊２＝９６
　あれ？分かりません