統計の問題 信頼区間と信頼係数について

統計初心者です。
下記の問題を拝見したのですが、さっぱり分かりませんでした。

ある集団でのイベント発生確率に対する信頼区間の信頼係数を90％から99％に変化させたとする。
他の条件は同じだとして、信頼区間幅に関する記述のうち正しいものはどれか。
次のうちから１つ選べ。
　1　信頼区間幅が57％増加する
　2　信頼区間幅が57％減少する
　3　信頼区間幅が9%増加する
　4　信頼区間幅が9％減少する

「信頼区間幅」というのは統計検定における95%や99%とはまったく別のものと解釈してよろしいでしょうか？
また、解答欄の57％や9％という数字がどこからきたのか全く分かりません。
（1.96や2.57だったらなんとなく分かります）

数式的な理解は難しいので、できるだけ数式を使用しないで教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/13 16:08

統計って、なんか話がややこしいですよね。

　信頼区間の話は、よく出て来る「正規分布」のカーブを思い浮かべると理解できると思います。
　「正規分布」は、平均値をピークに、左右にダラ下がりの分布です。標準偏差を「σ」として、
　　平均値± σ　の範囲に、全体の 68.3% が入る
　　平均値±2σ　の範囲に、全体の 95.4% が入る
　　平均値±3σ　の範囲に、全体の 99.7% が入る
ということになります。
　質問者さんのおっしゃる「1.96」や「2.57」は
　　平均値± 1.96σ　の範囲に、全体の 95.0% が入る
　　平均値± 2.57σ　の範囲に、全体の 99.0% が入る
という意味ですね。（σ側ではなく「全体の○○%」の方を基準にした言い方）
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …　

　この「σの何倍」で表わされる方が「信頼区間」です。
　全体の何％がその範囲に入るかを表わす方が「信頼係数」です。
　「信頼」と付いているのは、「その範囲に入る」という意味合いだからでしょう。（「その範囲から外れる」場合には「危険率」とか「有意」（＝違いに意味がある）と言います）

　たとえば、テストの点数で、「80％の生徒が50～70点の範囲に入る」なら、「信頼係数（＝信頼度）80％の、点数の信頼区間は50～70点である」という感じ。

　当然、信頼係数を大きくして「90％の生徒が」とか「99％の生徒が」といえば、「信頼区間」も大きくなります。
　「信頼係数（＝信頼度）80％の信頼区間は50～70点である」＝50～70点の範囲に生徒の80%が入る
　「信頼係数（＝信頼度）90％の信頼区間は40～85点である」＝40～80点の範囲に生徒の90%が入る
　「信頼係数（＝信頼度）99％の信頼区間は10～98点である」＝10～98点の範囲に生徒の99%が入る（ほとんど全員？）
という感じ。

　上の例で分かるように、「信頼係数（＝信頼度）」の数値と、「信頼区間」の数値には直接の関係はありません。
　ですから、ご質問の問題も「意味不明」です。定性的に「信頼係数を90％から99％に変化させたのだから、信頼区間幅は増加する」と言えても、これが「57%」か「9％」かは特定できません。そもそも「信頼区間幅の%って何？」という定義も必要ですし。
　無理やりこじつけると、上の正規分布の例の延長で、正規分布表を調べてみると、
　　平均値± 1.64σ　の範囲に、全体の 90% が入る
　　平均値± 2.57σ　の範囲に、全体の 99% が入る
ということで、信頼区間の比をとると 2.57σ/1.64σ ≒ 1.57 、つまり「１」が正解ということかもしれません。でも、それは「正規分布」などの「前提条件」を付け、かつ「正規分布表」などの数値データを提示しないと判定できません。

　質問者さんの疑問は当然のものと思います。お示しの問題は「悪問」もしくは「特別の前提条件が提示された上での問題」なのではないかと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
とても分かりやすい解説でした。

本日、挙げたばかりの質問ですが、とても的確にお答えしていただいたのでベストアンサーで締め切りたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2016/06/13 20:05