母比率の区間推定に必要なサンプルサイズ

（統計web21-4. 必要なサンプルサイズ1）
https://bellcurve.jp/statistics/course/9129.html

につき質問があります。
母比率の区間推定に必要なサンプルサイズの計算式が「2×（かける）」で始まっていますが、なぜ2をかけるのでしょうか？中央の左右に信頼区間があるため2をかけるようにも見えますが、それなら母比率の信頼区間を求めるときの式
（統計web21-2. 母比率の信頼区間の求め方2）
https://bellcurve.jp/statistics/course/9124.html
には「÷２」がなければ、逆の計算をした時に整合性が取れなくなってしまうように感じます。

ご説明いただければ幸いです。よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/27 23:53

No.1です。

「上の例」は、2番目の式を書きました。
1番目の式なら
　　p = 0.1 ± 1.96*√[ 0.1(1 - 0.1)/100 ]
で、信頼区間の幅は、「+」側と「-」側の合計なので 2*1.96*√[ 0.1(1 - 0.1)/100 ] です。

もう少し詳しく書いておけば、
「統計web21-2. 母比率の信頼区間の求め方2」の上の例では、1番目の式
　　p = 0.1 ± 1.96*√[ 0.1(1 - 0.1)/100 ]
が 0.041<p<0.159 なので
　　信頼区間 = 0.159 - 0.041 = 0.118
　　 2*1.96*√[ 0.1(1 - 0.1)/100 ] = 0.1176 ≒ 0.118
で一致しますよね。

この回答へのお礼

なるほど、数字が合いますね。ありがとうございました。よく考えてみます。

お礼日時：2017/05/29 20:12

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/27 23:44

分布の形なり、信頼区間の範囲を考えれば、「中央の左右に信頼区間があるため」であることは分かりますね。

「統計web21-2. 母比率の信頼区間の求め方2」でも、同じことをしていますよ。
上の例では
　p = 0.9 ± 1.96*√[ 0.9(1 - 0.9)/100 ]
なので、信頼区間の幅は、「+」側と「-」側の合計なので 2*1.96*√[ 0.9(1 - 0.9)/100 ] です。

下の例でも
　p = 0.25 ± 1.96*√[ 0.25(1 - 0.25)/400 ]
なので、信頼区間の幅は、「+」側と「-」側の合計なので 2*1.96*√[ 0.25(1 - 0.25)/400 ] です。

ちなみに、ここで求めている √[ p(1 - p)/n ] は標準正規分布の「標準偏差」に相当します。
正規分布では、標準偏差を「σ」として、
　　平均値± σ　の範囲に、全体のデータの 68.3% が入る
　　平均値±2σ　の範囲に、全体のデータの 95.4% が入る
　　平均値±3σ　の範囲に、全体のデータの 99.7% が入る
という特性があります。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

「信頼区間90％」の方を基準にすれば
　　平均値± 1.65σ　の範囲に、全体のデータの 90.0% が入る　←これが「信頼区間90％」
　　平均値± 1.96σ　の範囲に、全体のデータの 95.0% が入る　←これが「信頼区間95％」
　　平均値± 2.57σ　の範囲に、全体のデータの 99.0% が入る　←これが「信頼区間99％」
という意味です。（σ側ではなく「全体の○○%」の方を基準にした言い方）


＞「÷２」がなければ、逆の計算をした時に整合性が取れなくなってしまうように感じます。

どこを「÷２」にするとお考えなのですか？