東京都 2008年の過去問(図形)の質問です。
図のように、半径aの円A、半径4aの円B、半径2aの円Cがある。
円Aは円Bに内接し、円Bは円Cに外接しながら、同じ速さで矢印の方向に滑らずに同時に回転を始め、円Bがアの位置からイの位置へ、円Cを半周してきたとき、円Aの状態は?
という問題です。
ちなみに、円Aはアの状態で、左半分が黒く着色されています。
まず、円Bだけ回転させたときの状態までは分かるのですが、
円Bが円Cを半周する間に、
{6*2*π*(1/2)}/(4*2*π)=3/4回転する。
次に円Aを回転させることを考えると、
円Aと円Bは、同じ速さなので、同じ距離だけ移動するのは分かるのですが、
円の中心の移動距離を考えると、
円Bは円Cを半周する間に、6*2*π*(1/2)=6πだけ移動するので、
円Aも6πだけ移動すると考えたのですが、
LECのクイマスの解説では、「円Bが円Cの外部を半周する間に移動した距離が円Cの円周の半分であり、…」と書いてあります。つまり、円Bの移動距離は2πだと言うのです。
何故、円Bおよび円Aの移動距離が6πにならないのかが分かりません。
ご教授、宜しくお願いします。
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