メールアドレス変更後、やるべきこととは？

次を参考にしてください。

http://support.biglobe.ne.jp/settei/mailer/win-o …

メールアドレスが変更とのことですが、その有効期限や切り替えなども考慮して、方法は異なるかなと思いますが、

これまでのメールアカウントのアドレス部分を変更した新しいアカウントを作成すれば良いのではないですか。
この変更に伴い、パスワードなど他の事項が変更になった場合は、その辺も注意点ですね。

> 電子メールアドレスの変更後に、以前の電子メールのアカウント（？）か何かを消す必要があったのではないかと推測しているのですが、この推測は正しいでしょうか？

BIGLOBEでアドレス変更を経験した者です。
質問者の心配は無用です。
アドレス変更をしますと、以前のアドレスは使えなくなります。
らだし、元のアドレスへ届いたメールを一ヶ月間だけ新しいアドレスへ届くように選択できたはずです。選択はそれだけで、この選択は後から変更はできません。

エラーになるのは、エラー内容次第ですが、恐らくメールサーバの設定が間違っているものと思われます。アドレス変更後は、メールアカウント欄はxxx@kxx.biglobe.ne.jpの様に、メールアドレスと同じ形で入力します。メールサーバもmail.biglobe.ne.jpに統一されますが、このあたりは大丈夫でしょうか？

削除はしなくていいですが、変更は必要ですね。

あたらしい「アドレス」と「id」と「パスワード」が変わっているはずなのでそれを書き換えればいいと思います。

送信したメーラー（MicrosoftOutlookなど）で、設定が

間違っているのではないですか？
メーラーの、アカウントのサーバーの設定を新しい
Biglobeさんからきた書類に記載してあるものに変更されましたか？
一度ご確認された方が良いと思います。