連続的微分可能函数

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ロルの定理を使わずに、高校生が解くにはどうすれば良いか?

…ロルの定理を使わずに、高校生が解くにはどうすれば良いか? xについての実数係数の3次方程式:f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0は 1/4+a/3+b/2+c=0のとき、0<x<1に必ず実数解を持つ事を証明せよ。 条件:1/4+a/3+b...…

解決

lim[x→0](sinx)/x=1 の厳密な証明、sinxの定義

…高校の教科書では、 0<x<π/2のとき,面積を考えて、 (sinx)/2<x/2<(tanx)/2 2をかけて、辺々の逆数を取ると, cotx<1/x<cosecx 辺々にsinxをかけると, cosx<sinx/x<1 lim[x→0] cosx=1 挟み撃ちの...…

解決

指数関数の導関数の公式

…「指数関数 x=e^y は対数関数 y=logx の逆関数だから、逆関数の導関数の公式と対数関数の導関数の公式 dy/dx=1/x を用いるとdx/dy=1/(dy/dx)=1/(1/x)=x=e^yとなり、指数関数の導関数の公式(e^y)'=e^yが得...…

解決

微分?3次関数で・・・

…大抵の問題は解けるようになったと思うのですが,このf(x)とf'(x)の関係が未だに分かりません。 教科書や参考書には根本的な説明が見当たらないようなのですが,数学IIの範囲ではまだ知...…

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