微分可能ならば連続ですが、 不連続ならば微分不可能ですか？ よろしくお願いします

微分可能ならば連続ですが、
不連続ならば微分不可能ですか？
よろしくお願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2018/06/07 08:30

すでに回答がありますが、対偶になるので真です。

No.1さんの回答は誤りで、記載の例はx=0で微分不能です。
つぎはぎ関数のつぎはぎ点で形式的な多項式関数としての微分を勝手に使ってはダメです。本来の微分の定義に基づいて考えれば極限が存在しないことが分かります。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/07 00:23

例えば

関数 f(x) が x=a で微分可能ならば x=a で連続である
の対偶は
関数 f(x) が x=a で連続でなければ x=a で微分可能でない
ですね.... でいいはず.

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2018/06/06 18:18

ｘ＜０のときｆ(ｘ)＝ｘ²＋１

ｘ≧０のときｆ(ｘ)＝３ｘ³
となる関数を考える。

この時
ｘ＜０の時ｆ’(ｘ)＝２ｘ
ｘ≧０の時ｆ’(ｘ)＝９ｘ²
となり、
「不連続関数ですが微分可能」
です。

微分の可能不可能は連続の証明にはなりません。