等差数列の問題についてです。 公差を求めるときに、a3～a5の平均からa1～a3の平均を引いて2で割

等差数列の問題についてです。

公差を求めるときに、a3～a5の平均からa1～a3の平均を引いて2で割るのはなぜですか？

教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： ととんとん 回答日時： 2020/03/11 16:16

「平均」という考えは個人的に嫌いです。

代わりに「中央値」という言葉で考えればどうでしょう？

例えば　a1 a2 a3 a4 a5 についてa3=A とすると、それぞれ
A-2d, A-d, A, A+d, A+2d
と表せるので、全部足したら5Aになりますよね。つまり、とある等差数列において、奇数個の連続する項が並べられていた時、その総和は「中央値」×「項数」になることがわかります。

この本では中央値のことを平均値と言っていて、その「平均値」がいつもと若干異なる用いられ方をしているので混乱されたのだと思います。

ちなみにですが、最後に2で割っているのはa2 とa4 の差が2dだからであり、これが例えば、a5とa13だったら差が8dですので8で割ればdが求まります。つまり、『精講』に書かれている「(a1+an)/2」の「割る2」の部分とは全く関係ない数字ですので注意してくださいね。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/11 15:59

a₁ , a₂=a₁+d , a₃=a₁+2d , a₄=a₁+3d , a₅=a₁+4d

a₃～a₅ の平均は、(a₃+a₄+a₅)/3=(a₁+2d+a₁+3d+a₁+4d )/3=(3a₁+9d)/3=a₁+3d

a₁～a₃ の平均は、(a₁+a₂+a₃)/3=(a₁+a₁+d+a₁+2d )/3=(3a₁+3d)/3=a₁+d

(a₁+3d )-(a₁+d )=2d

2d/2=d

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2020/03/11 15:56

公差ｄの等差数列ですから、

「a1～a3の平均」は、a2の値に等しい。
「a3～a5の平均」は、a4の値に等しい。
また、
a4＝a3＋d＝a2＋d+d
ですので、公差ｄは
d=（a4-a2）/2
で求めること可能です。