No.1
- 回答日時:
>1つの円において、弦が等しいならば、優弧どうし、劣弧どうしは等しいと言えるのではないでしょうか?
等しいといえるね。
ただ、優弧、劣弧だけではなく半円も入れてほしいね。
>言える場合には、そのことを証明で使えるか教えてください。
どうだろうね。
そもそも優弧、劣弧とって言葉自体あまり使われないから、証明させてから使わせることになるんじゃないかな。
証明は簡単で、弦と円の半径で構成される二等辺三角形が合同であることを示せば良い。
回答していただき、ありがとうございます。
やっぱり証明させてからになるのでしょうか。
補足の方も回答していただいたらありがたいです。
No.2
- 回答日時:
弦の長さが同じであればその弦に対する円周角は等しいので
弦の長さが等しければ対する劣弧の長さも等しい といえそうです(優弧の長さも同様)
ただし、中学の教科書にはそのようなことの証明は書かれていないことでしょう
教科書に書かれていないことを、何の証明もなしに使うと
その根拠は? とツッコミが入り減点されるかもしれません
もし、このことを使いたいなら答案の中で独自に証明してから使うほうが無難ではないでしょうか・・・
参考まで
回答していただき、ありがとうございます。
そうなんですよねー
テスト等で使わないほうがいいのかぁ
補足の方も回答していただいたらありがたいです。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
言えるので、証明で使って問題有りません。
弧が等しい⇔弦は等しい、そのものを証明する問題でなければです。
弧が等しければ中心角が等しく、2等辺3角形が合同(2辺挟角)
∴弦は等しい
弦が等しければ2等辺3角形が合同(2辺挟角)、対応する中心角が等しいから弧の長さも等しい(弧の長さ=円周×中心角/360)
∴弦は等しい
回答していただき、ありがとうございます。
やっぱり使えるですよねー
教科書になぜ載っていないのか疑問なんですよね、
補足の方も回答していただいたらありがたいです。
No.5
- 回答日時:
いや、そもそもそんな回りくどいことを考えなくても
正5角形の外接円なんで、対称性から5つの頂点は円周上に等間隔に存在していて
弧AB,BC,CD、DE,EAは等しいといえますよ
回答していただき、ありがとうございます。
マジですか!
そこんとこよく分からないので、詳しい教えていただけないでしょうか?
理解力がなくて申し訳ないです。
No.7
- 回答日時:
>>補足の方も回答していただいたらありがたいです。
これは△が合同になる事を言えば一番楽に証明できます。
下図で赤△≡青△を言えば、対応する辺AF=BFだから2等辺△。
赤●は弧ABに対する円周角だから等しい
青●は対頂角だから等しい
∴緑●も等しい
AE、BCは、同じ長さの弧の弦だから等しい。
2辺挟角が等しくなるので、赤△≡青△
∴対応する辺AF=BC
∴2辺が等しい△ABFは2等辺3角形。
回答していただき、ありがとうございます。
図まで載せていただいてありがとうございます。<m(__)m>
確かにそっちの方が楽ですね。助かりました。
No.9
- 回答日時:
中心角が等しい=弧の長さが等しい
これはその通りですが・・・
弧の長さにあえて触れる必要はないですよね
証明の例(一部省略あり)
円の中心をOとする
正5角形の各頂点から、それぞれ半径を引くと
△ABOと△BCOで
AB=BC(正5角形の辺は等しい)
BO=CO
AO=BO ・・・半径は等しい
3辺相当で合同
他の組み合わせについても同様に合同が言える
合同な三角形で対応する角は等しいんで
∠AOB=∠BOC=COD=DOE=EOA
ゆえに 中心角は5等分されて
∠AOB=360x(1/5)=72
他の中心角も同様に72度
円周角と中心角の関係から
弧BCの円周角=(1/2)x弧BCの中心角=36度
ゆえに∠BAC=36度
同様に ∠ABE=36
底角が等しいので△ABFは2等辺三角形
このように証明できるはずです(中学の教科書の範囲を逸脱してはいません)
回答していただき、ありがとうございます。
証明を丁寧にしていただき、(しかも中学3年生の範囲で)
ありがとうございます。<m(__)m>
助かりました。
No.10
- 回答日時:
補足
弧の長さと 中心角の大きさは比例します
このことは
弧の長さ=直径xπx(中心角/360°)
という式から明らかですよね
少しだけ変形して
直径xπx(1/360°)=比例定数A とおいてしまえば
弧の長さ=直径xπx(中心角/360°)=直径xπx(1/360°)x中心角
⇔弧の長さ=Ax中心角
となるので 比例関係が分かるはずです
ゆえに 中心角が等しい=弧の長さが等しい と言えます
まあ、でも弧の長さに触れると回りくどくなるのであまりいい答案にはならないと思いますよ・・・
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なぜこの質問をしたかといいますと、
「円に接する正五角形abcdeをac be を結んだ交点をfとすると△afbは二等辺三角形になることを証明しろ」という問題がありました。(図がなくて失礼)(だいぶ省略しております)
その場合、正五角形より 一辺の長さ(つまり弦)が等しいので弧も等しい
よって円周角も等しいから、、、(省略)
みたいな感じで証明をすることが出来るのか疑問で質問いたしました。