No.3ベストアンサー
- 回答日時:
中心角が0°から180°までに限定しても比例しません。
計算上は#2さんの回答の通りですので、見た感じでわかる方法を考えてみました。
弧の長さが中心角に比例することを前提とします。
ある中心角Aに対する弧Aと弦Aを考え、これより小さい中心角Bに対する弧Bと弦Bを考えます。さらに、弦Bに対して中心角がAになるような円を考えると(元の円よりも小さい円になる。2つ出来ますが、中心が弦Bに対して元の円と同じ側に来る方を考える)、元の円から出っ張る形になります(この出っ張った部分を弧Cとします)。
扇形の部分が相似になりますから、弦Aと弦Bの比は弧Aと弧Cの比と同じです。
一方、中心角Aと中心角Bの比は、弧Aと弧Bの比と同じですから、弦Aと弦Bの比と等しくないことがわかります。
No.2
- 回答日時:
円の中心角に従って大きくなるは正解ですが
比例ではないです
弦の長Lさは
中心角θ 半径Rとして
L=2Rsin(θ/2)です(理由といってもこれが正弦定理そのものだからどうしよう)
中学生の範囲だと
中心角
0°→0
60°→R
90°→2^(1/2)R(要はルート2)
120°→3^(1/2)R(要はルート3)
と角度が2倍→長さが2倍になっていないです
角度に比例するのは弦でなく弧です
2辺を共通するおおぎ形と三角形では三角形のほうが面積が小さいので
長さが比例していない証明になります
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