ある容器に10kgの国産米が入っている。
ここからxkg取り出して代わりにxkgの輸入米を入れて混ぜる。
この混合米から、またxkg取り出して再びxkgの輸入米を入れたところ
国産米と輸入米の割合が16:9になった。
xkgはいくらか?
<解説>
濃度aで重さAのものから、重さxを抜いて同じ重さの
別のものを戻すと濃度はa(1-x/A)となる。
条件より、元の重さ10kg、元の濃度1、xkgの国産米を抜いて
同じ重さの輸入米を戻す操作を2回繰り返した後の濃度が
16/16+9=25/16であり~~。
で最終的に2kgになるのですが、この2回繰り返した後の濃度の
計算式の意味がよく分からないのですが、何故こうなるのでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず、濃度a<%>で重さA<kg>のものから、x<kg>抜いて同じ重さの別のものを戻すと、濃度はa(A-x)/A<%>です。
まず1回目は、100(10-x)/10です。
2回目は、{100(10-x)/10}(10-x)/10です。
2回目の式を整理すると、{10(10-x)}(10-x)/10 = 10(10-x)(10-x)/10 = (10-x)^2<%>
その結果16:9になるのだから、濃度に直すと100{16/(16+9)} = 100(16/25) = 64%
つまり、(10-x)^2 = 64
展開して100-20x+x^2 = 64
100-64-20x+x^2=x^2-20x+36=(x-2)(x-18)=0
x=2または18
ただし全体量が10なので18は不適
従ってx=2<kg>となりました。
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