中3数学 濃度の問題です

中3数学 濃度の問題です。


濃度のわからない食塩水AとBがある。
Aを150gとBを100g混ぜてそこに水200gいれ、さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった。
また、Aを100gとBを200g混ぜてそこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった。
A、Bそれぞれの濃度を求めましょう。

という、問題なんですが全くわかりません(泣)
自分で何度も解いてみたのですがわかりませんでした。

わかる方、解答をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2014/08/29 23:22

おっと失礼。

初めからやり直し。No.1の回答は無視してください。

＞濃度のわからない食塩水AとBがある。

と書いてあるので、これらを未知数にする。
食塩水Aの濃度をa, Bの濃度をbとする。このとき、

＞Aを150gとBを100g混ぜてそこに水200gいれ、

食塩の量は、
Aから150a グラム
Bから100b グラム
食塩水全体の量は、150 + 100 + 200 = 450グラム

＞さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった。

食塩水全体の量は460グラム。濃度が5パーセントであるから、
食塩の量は460 × 5 / 100 = 23グラム
よって、
150a + 100b + 10 = 23
150a + 100b = 13 ... (1)

＞Aを100gとBを200g混ぜて

食塩の量は、
Aから100a グラム
Bから200b グラム
食塩水全体の量は、100 + 200 = 300グラム

＞そこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった。

食塩水全体の量は、300 - 100 = 200グラム
濃度が11パーセントであるから、食塩の量は200 × 11 / 100 = 22グラム
よって、
100a + 200b = 22 ... (2)

(1)(2)を連立させる。
150a + 100b = 13 ... (1)
100a + 200b = 22 ... (2)

(1)×2より、
300a + 200b = 26 ... (3)
(3)-(2)より、
200a = 4, a = 0.02 = 2パーセント
a = 0.02を(1)に代入する。
3 + 100b = 13
100b = 10, b = 0.1 = 10パーセント

∴Aは2パーセント、Bは10パーセント

この回答へのお礼

有難うございました！
理解できました！

お礼日時：2014/08/29 23:25

No.4 回答者： opiok 回答日時： 2014/08/30 11:42

食塩水A150gの中の食塩の重さをag、食塩水B100gの中の食塩の重さをｂgとすると

a+b+10=（150+100+200+10）*5/100
a+b=13-(1)
食塩水A100gの中の食塩の重さをcg、食塩水B200gの中の食塩の重さをｄgとすると
c+d=（100+200-100）*11/100
c+d=22-(2)
食塩水AとBの濃度は一定であるから
a/150=c/100→c=（2/3）a-(3)
b/100=d/200→d=2b-(4)
(3)(4)を(2)に代入すると
（2/3）a+2b=22-(5)
(1)(5)から
a=3，b=10
a=3を(3)に代入するとc=2
このcは食塩水A100gの中の食塩の重さであるから、この値がそのまま食塩水Aの濃度になる
よって、食塩水Aの濃度は2％
また,このbは食塩水B100gの中の食塩の重さであるから、この値がそのまま食塩水Bの濃度になる
よって、食塩水Bの濃度は10％

この回答へのお礼

有難うございましたm(_ _)m

お礼日時：2014/08/30 19:01

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/08/30 08:47

＞自分で何度も解いてみたのですがわかりませんでした。

　それを書いたほうが良いですよ。
　どこを思い違いしているかが指摘してもらえる。
　　問題の出され方も、解き方も人の数ほどあるので、この問題のその人の解き方を聞い
　たって、次の難題ではもう分からない。
　　数学って考え方さえ分かればどんな問題でも解けるから、簡単なのです。解き方を
　覚えようとするから難しくなる。

私なら、幸いに問題が日本語で書かれているので
　濃度は、(部分--溶質)/(全体--溶液)　は小学校5年で習得済みなので省略
　%は濃度の単位なので、いちいち0.01倍し100倍するような無駄な計算はしない。
　　ミスが増えるだけです。

＞A、Bそれぞれの濃度を求めましょう。
　それぞれの濃度をA,Bとする。

＞Aを150gとBを100g混ぜてそこに水200gいれ、さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった。
　そのまま式にする。
　(150A + 100B + 10*100)/(150 + 100 + 200 + 10) = 5
150(g)×A%　　　　　　　A:100(g)
　　　　　100(g)×B%　　　　　　　B:100(g)
　　　　　　　　　10(g)×100%　　　　水:200(g)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　塩:10(g)
＞また、Aを100gとBを200g混ぜてそこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった。
　(100A + 200B)/(100 + 200 - 100) = 11
　　100(g)×A%　　A:100(g)
　　　　　200(g)×B%　　B:200(g)
　　　　　　　　　　　　　　蒸発:100g
連立方程式ができる。
(150A + 100B + 10*100)/(150 + 100 + 200 + 10) = 5
(100A + 200B)/(100 + 200 - 100) = 11
整理して
(150A + 100B + 1000)/460 = 5　　両辺に460をかける。
(100A + 200B)/200 = 11　　　　　両辺に200をかける。

150A + 100B + 1000 = 2300　　　　両辺に(-1000)を加える。
100A + 200B = 2200

150A + 100B = 1300　　　　　　　両辺に(1/10)をかける
100A + 200B = 2200　　　　　　　両辺に(1/10)をかける

15A + 10B = 130　　　　下の式を(1/2)倍して引く
10A + 20B = 220

10A 　　　=　20
10A + 20B = 220　　　　上の式を引く

10A 　　　=　20
　　　20B = 200

　A 　　　=　2
　　　　B = 10

この回答へのお礼

そうですね。
すみません(._.)

解答有難うございました！

お礼日時：2014/08/30 19:02

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/08/29 23:16

＞濃度のわからない食塩水AとBがある。

と書いてあるので、これらを未知数にする。
食塩水Aの濃度をa, Bの濃度をbとする。このとき、

＞Aを150gとBを100g混ぜてそこに水200gいれ、

食塩の量は、
Aから150a グラム
Bから100b グラム
食塩水全体の量は、150 + 100 + 200 = 450グラム

＞さらに食塩を10g加えたら5%の食塩水になった。

食塩水全体の量は460グラム。濃度が5パーセントであるから、
食塩の量は460 × 5 / 100 = 23グラム
よって、
150a + 100b = 23 ... (1)

＞Aを100gとBを200g混ぜて

食塩の量は、
Aから100a グラム
Bから200b グラム
食塩水全体の量は、100 + 200 = 300グラム

＞そこから水を100g蒸発させたら11%の食塩水になった。

食塩水全体の量は、300 - 100 = 200グラム
濃度が11パーセントであるから、食塩の量は200 × 11 / 100 = 22グラム
よって、
100a + 200b = 22 ... (2)

(1)(2)を連立させる。
150a + 100b = 23 ... (1)
100a + 200b = 22 ... (2)

(1)×2より、
300a + 200b = 46 ... (3)
(3)-(2)より、
200a = 24, a = 0.12 = 12パーセント
a = 0.12を(1)に代入する。
18 + 100b = 23
100b = 5, b = 0.05 = 5パーセント

∴Aは12パーセント、Bは5パーセント