√（55000/n）が整数になるときの自然数nの値を全て求めよ という問題の解法を教えてほしいです。

√（55000/n）が整数になるときの自然数nの値を全て求めよ
という問題の解法を教えてほしいです。
公務員試験の数的処理を勉強中ですが、解答がいまいちピンと来ませんでした。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 解答はこのようになってます

  
    補足日時：2017/12/13 14:36

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/13 15:00

No.1です。

「補足」を見ました。

＞解答はこのようになってます

なんて書いているところを見ると、まだわかっていませんね？

55000 = 2^3 * 5^4 * 11^1　　　①

ですから、すべての「べき乗」部分が「正の偶数またはゼロ」になるようにそれば、ルートが外せます。
さらに「n で割る」という操作ですから、べき乗は①から「マイナス」にしかできません。
つまり『２のべき乗を「-1」、11のべき乗を「-1」』は必須で、あとはそれに「２のべき乗」と「５のべき乗」の減らし方のオプションをどう組み合わせるかです。

これをまとめれば、マイナスして、すべての「べき乗」部分を「正の偶数またはゼロ」にする方法は
・２のべき乗を「-1」、5のべき乗を「-0」、11のべき乗を「-1」→ つまり n=22
・２のべき乗を「-3」、5のべき乗を「-0」、11のべき乗を「-1」→ つまり n=88
・２のべき乗を「-1」、5のべき乗を「-2」、11のべき乗を「-1」→ つまり n=550
・２のべき乗を「-3」、5のべき乗を「-2」、11のべき乗を「-1」→ つまり n=4400
・２のべき乗を「-1」、5のべき乗を「-4」、11のべき乗を「-1」→ つまり n=13750
・２のべき乗を「-3」、5のべき乗を「-4」、11のべき乗を「-1」→ つまり n=55000

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/12/13 14:47

2のn乗x5のm乗　ｎ=0,2　ｍ＝0,2,4　の組み合わせであれば、積の平方根は整数になりますよね。

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/12/13 14:28

ぶっちゃけ、55000/nが

1,4,25,100,625,2500
になるnを求めよってことだよね。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/13 13:14

55000を素因数分解すると、

2³×5⁴×11　①
2が3個、5が4個、11が1個。

√で開いて整数になるには、指数は偶数で無いといけない。

だから、分母のnには11が有って、①と約分させないといけない。

2に付いては、1個減らして2²にするには、nに2が1個必要。

2に付いては、既に偶数個だから、そのままのケースと、2個減らして5²にするケースが有る。
5²にするには、nに5²が1個必要。

∴
n=2×11=22
または
n=2×11×5²=2×11×5×5=550

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/13 12:56

すべて書き出してみればよいです。

55000 = 2^3 * 5^4 * 11

ですから、たかが知れていますよ。