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中学生で数学です。
√84nが自然数となるような自然数nのうち最も小さい値を求めなさい。

この問題を教えてください!

A 回答 (2件)

√84n=√(4×3×7×n)=2√(3×7×n) となりますね。


従って、(3×7×n) が、自然数の2乗になれば良い訳です。
中学では、自然数に 0 は含みませんから、n=3×7=21 となります。
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます╰(*´︶`*)╯

お礼日時:2018/01/26 21:48

「84」がどのような数字からできているかを考えましょう。



84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7

これの倍数の平方根が「自然数」になるには、すべての素因数が「自然数の2乗」もしくは「自然数の偶数乗」になっている必要がありますよね。
つまり、一番小さい数は「2乗」のときで

 (2 × 2) × (3 × 3) × (7 × 7)

になります。

ということは
 n = 21
ということになります。

このとき

 84 × 3 × 7 = 1764

であり、

 √(84 × 21) = √1764 = √[(2 × 2) × (3 × 3) × (7 × 7)] = 2 × 3 × 7 = 42

ということになります。
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この回答へのお礼

おぉ!ありがとうございます(*^^*)

お礼日時:2018/01/26 21:47

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√864/nが自然数になるような自然数nをすべて求めよ
線と丸のところがまったく意味が分からないのでだれか教えてください´д`

Aベストアンサー

まずは864を素数に分解するところからはじめよう。
(素因数に展開とも言う。計算は省略…自身で計算してみよう)
これは数字の組み合わせを問う問題なので、素数にしておくと問題を解きやすくなるからだ。
(1から順にnの値に数字を代入して計算しても良いが、効率が悪く1時間掛かっても解けないだろう)
すると、
1 ×2×2×2×2×2 ×3×3×3
になる。
そして、√(864/n)が自然数になるには、この式の中の「864」が上で求めた素数の2乗で示すことができる値になるようにnを選択すれば良い。

どういうことかというと、
√(684/n)
が、nを適当な値にして、
√(2×2)=√4=2
にすれば良いと言うこと。
素因数に分解した結果を見るとこの先を考えやすいと言うことだ。

実際に求めた素因数を念頭に入れて考えてみる。

√1=√(1²)=1
 n=2×2×2×2×2 ×3×3×3

√(2×2)=√(2²)=2
 n=2×2×2 ×3×3×3

√(3×3)=√(3²)=3
 n=2×2×2×2×2 ×3

√(2×2×2×2)=√(4²)=4
 n=2 ×3×3×3

√(2×2 ×3×3)=√(6²)=6
 n=2×2×2 ×3

√(2×2×2×2 ×3×3)=√(12²)=12
 n=2 ×3

になるってこと。
すると、質問の図で丸く囲んだところの意味が分かるのではないだろうか。


そして、素数を掛け合わせた値が偶数になる場合は、
 偶数×偶数
 偶数×奇数
だ。
奇数になる値は、
 奇数×奇数
だ。
ならば、上記の値から「奇数の二乗」を除けば偶数になることが分かる。
すると、2,4,6,12になるときのnの値が答えになる。


そんなわけでnが864の時は間違いであることが分かる。
1は奇数だろw
と、突っ込みを入れられるくらい理解するよう努力しよう。

まずは864を素数に分解するところからはじめよう。
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(1から順にnの値に数字を代入して計算しても良いが、効率が悪く1時間掛かっても解けないだろう)
すると、
1 ×2×2×2×2×2 ×3×3×3
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ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○ ○○○ ○
ラ … ◎   ●●● ●●○ ○
シ … ◎   ●●● ○●○ ○
ド … ◎   ●●● ○○○ ○

レ … ◎   ●●○ ○○○ ○
ミ … ◎   ●●○ ●●○ ○
フア … ◎   ●○○ ●●○ ○


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ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○...続きを読む

Aベストアンサー

全てバロック式のアルトの指使いで合っています。

それからこれは余計なことですが、「◎じるしは、少し開ける」とご本人が書かれているように '少し開ける’で正しいです。
昔、リコーダーを小学校などで教わった時に「半分あける」と教わった人も多いようですが、実際には1~2ミリくらいのものです。

リコーダーを始めるに当たって、アルトを選択し、しかもバロック式で始められたというのは最良の選択だと思います。がんばってくださいね!


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