同じクラスにならない確率を教えて下さい。

3クラスの学年で6年間に同じクラスにならない確率を教えて下さい。
解法も合わせて教えて下さい。

回答よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/02/02 03:19

小学生の話でしょうか。

毎年度クラス替えをする学校であれば、

１年生　2/3　（2^1/3^1）
２年生　4/9　（2^2/3^2）
３年生　8/27　（2^3/3^3）
４年生　16/81　（2^4/3^4）
５年生　32/243　（2^5/3^5）
６年生　64/729　（2^6/3^6）

こんなでしょう。

男女の数が同じようになるようクラス編成しますので
1クラス40人、1学年120人。男女60人ずつとするならば、
男女とも5～6人ほど同じクラスにならない可能性があるとなりますね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/02/02 07:29

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/02 00:17

No.1です。

人数に関係なく、どのクラスになるかの確率を 1/3 と考えれば、確率分布は「二項分布」になります。

n 回とって来て、ｒ回当たる確率が
　P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)
となります。

つまり「６回のクラス分け」で、「特定の人と一度も一緒にならない」つまり「６回とも外れ」になる確率は
　P(6, 0) = 6C0 * (1/3)^0 * (2/3)^6
　　　　　= (2/3)^6
　　　　　= 64/729
ですね。

ただし、各クラスの人数が n 人とすると、
・「特定の人と一緒のクラスになる確率」は 1/3 ではなく (n - 1)/(3n - 1)
　（すでに、ｎ人のうち 1 人が決まっているので）
・「特定の人と一緒のクラスにならない確率」は ｎ/(3n - 1)
になるので、どちらも「1/3」とした計算は「近似」になります。
極端な話が、１学年が「３人」なら（山奥の小学校か？）、３クラスに分けたら「各クラス１人」なので、誰かと一緒になることは確実にありませんから。

No.2 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/02/01 23:26

一応、毎年クラス替えがあり、どのクラスに入るかは1/3ずつと仮定します。

特定の生徒がどこのクラスに入るにせよ、それ以外のクラスに入る確率は2/3なので、
求める確率は、(2/3)^6 = 64/729

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/02/02 07:00

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/01 23:17

「同じクラスにならない」とは？

誰かと同じクラス？　だったら「人数」が必要です。

単に「１組」～「３組」の「数字が同じにならない」ということ？
だったら「３組」しかないのに「学年は６つ」なので「無理」「確率ゼロ」ということです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/02/01 23:20