(3)と(4)の解き方を教えてください

(3)と(4)の解き方を教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/12 15:26

log[2]5の意味は

2を　log[2]5乗　すると　５になる・・・①ということ
したがって　（３）冒頭の2^{log[s]5}は①の言葉をそのまま式にした形なので
2^{log[s]5=5

別の考え方としては
log[2]5=tとおけば2^t=5だから
冒頭　2^{log[s]5}=2^t=5

また、6⁰＝１
　⁴√16=16¹/⁴=(2⁴)¹/⁴=2⁽⁴*¹/⁴⁾=2¹＝２
log[3]81=log[3]3⁴=4log[3]3=4＊1=4 (log[a]b^c=clog[a]b)
ただし＊は掛け算の意味
これをふまえて
与式=5+1+2+4=12

4)
logMN=logM+logN
logM/N=logM-logN　ただし底は省略しました
これを用いて
log₁₀5=log₁₀(10/2)
=log₁₀10-log₁₀2
=1-a

更にlog[a]b=log[c]b/log[c]a　を用いて
log₈36=log₁₀36/log₁₀8・・・②

log₁₀36=log₁₀(4x9)
=log₁₀4＋log₁₀9
=log₁₀2²+log₁₀3²
=2log₁₀2+2log₁₀3
=2a+2b

log₁₀8=log₁₀2³
=3log₁₀2
=3a　だから
②の続き=(2a+2b)/3a
=2(a+b)/3a

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/12 09:22

対数の基本問題ですね。

対数の定義と、それが何を意味するのかを復習してください。
対数の底を [ ] で表記します。

(3)
(a) 2^(log[2]5) = A とおくと、両辺の「２を底とした対数」をとれば
　　log[2]A = log[2]5
なので、
　　A = 5
となります。つまり
　2^(log[2]5) = 5

(b) 6^0 = 1 です。

(c) 16の4乗根 = 16^(1/4) = (2^4)^(1/4) = 2

(d) log[3]81 = B とおくと
　　3^B = 81 = 3^4
なので
　　B = 4
よって
　　log[3]81 = 4

以上をまとめて、
　　与式 = 5 + 1 + 2 + 4 = 12

(4)
① log[10]5 = log[10](10/2) = log[10]10 - log[10]2 = 1 - a

② log[8]36 = log[8](2^2 * 3^2) = 2 * log[8](2 * 3)
　= 2 * log[10](2 * 3) / log[10]8
　= 2 * { log[10]2 + log[10]3) / log[10](2^3)
　= 2 * { log[10]2 + log[10]3) / { 3 * log[10]2 }
　= (2/3)(a + b)/a
　= (2/3)(1 + b/a)