【数学IIB/対数関数】 Ｑ．log₂3＝a，log₃7＝b とするとき、log₄₂56 をa，bで

【数学IIB/対数関数】

Ｑ．log₂3＝a，log₃7＝b とするとき、log₄₂56 をa，bで表せ。

Ａ．　log₄₂56＝log₂56/log₂42＝log₂(2³･7)/log₂(2･3･7)
　　　　　 　＝(3＋log₂7)/(1＋log₂3＋log₂7)
　　であり、
　　　log₂3＝a
　　　log₂7＝log₂3･log₃7＝ab　　　　←
　　であるから、
　　　log₄₂56＝(3＋ab)/(1＋a＋ab)
　　である。

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　上記のAについて、矢印の式変形がよくわかりません。。
どうしたら log₂7 を log₂3･log₃7 に書き換えることが出来るのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• あ。2を3にする指数に、それ(3のこと)をまた7にする指数をかけてるのか

    補足日時：2020/07/11 15:59

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/11 16:03

対数の底を [ ] で書きます。

log[2](7) = log[3](7) / log[3](2)

はよろしいですね？

一度こうした後、分母の log[3](2) を再び「底を 2」に戻します。
そうすれば、
　log[3](2) = log[2](2) / log[2](3) = 1/ log[2](3)
なので

log[2](7) = log[3](7) / log[3](2) = log[3](7)･log[2](3)

になります。

「直接○○する公式」はありませんが、いろいろな「変換」を使ってそこまで持って行くということです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！底の変換公式まんまですね！わかりやすかったです！

お礼日時：2020/07/11 16:07