【数学IIB/対数関数】
Q.log₂3=a,log₃7=b とするとき、log₄₂56 をa,bで表せ。
A. log₄₂56=log₂56/log₂42=log₂(2³・7)/log₂(2・3・7)
=(3+log₂7)/(1+log₂3+log₂7)
であり、
log₂3=a
log₂7=log₂3・log₃7=ab ←
であるから、
log₄₂56=(3+ab)/(1+a+ab)
である。
──────────────────────────
上記のAについて、矢印の式変形がよくわかりません。。
どうしたら log₂7 を log₂3・log₃7 に書き換えることが出来るのでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
対数の底を [ ] で書きます。
log[2](7) = log[3](7) / log[3](2)
はよろしいですね?
一度こうした後、分母の log[3](2) を再び「底を 2」に戻します。
そうすれば、
log[3](2) = log[2](2) / log[2](3) = 1/ log[2](3)
なので
log[2](7) = log[3](7) / log[3](2) = log[3](7)・log[2](3)
になります。
「直接○○する公式」はありませんが、いろいろな「変換」を使ってそこまで持って行くということです。
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