対数の問題ですがなぜ、このような式の展開になるのでしょうか？

対数の問題ですがなぜ、このような式の展開になるのでしょうか？
詳しい方ご解説お願いします。

Lp’=Lw+10log4/(2R)=Lw+10log4/R-10log2

質問者からの補足コメント

• 

  この部分がわからないので、追加で教えてください。
  どうしてこうなるのか？
  
  4/(2R)＝(4/R)/2だから

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/24 15:43

• ＞＞log(4/(2R)) = log((4/R)/2)
  　　　　　= log(4/R) - log2
  
  これって、もしかして
  log(4/(2R))=log((R/4）×1/2））＝log(R/4)+log(1/2)
  
  要するに、log(1/2)=log1-log2=0-log2=-log2
  と言うことでしょうか？
  
  誠に申し訳ありません。
  私は数学が苦手なもので回りくどくなりました。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/24 22:14

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/24 22:40

＞ これって、もしかして

＞ log(4/(2R))=log((R/4）×1/2））＝log(R/4)+log(1/2)
＞ 要するに、log(1/2)=log1-log2=0-log2=-log2
＞ と言うことでしょうか？

それでいいんだけど、 log(1/2) = log1 - log2 が ok なんであれば
log(4/(2R)) = log(4/R) + log(1/2) を経由しなくても
直接 log((4/R)/2) = log(4/R) - log2 でよくない？

log(1/2) = log1 - log2 じゃなく
log(1/2) = log(2^(-1)) = (-1) log2 なら素敵な感じはするけれども。

この回答へのお礼

よくわかりました。謎が解けました。
詳しいご解説に感謝いたします。

お礼日時：2022/07/25 00:08

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/24 21:19

Lp’ ってのが何者か、説明がないので判らないけれど...

要するに
Lw + 10 log(4/(2R)) = Lw + 10 log(4/R) - 10 log2
となる理由が知りたいってことですね？
式のこの部分も、括弧が足りないと思われるので、付け足しました。

補足にあるように
＞ 4/(2R) = (4/R)/2 だから
が全てです。対数法則により
log(4/(2R)) = log((4/R)/2)
　　　　　= log(4/R) - log2
となるので、
Lw + 10 log(4/(2R)) = Lw + 10{ log(4/R) - log2 }
　　　　　　　　　= Lw + 10 log(4/R) - 10 log2
となります。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/07/24 15:03

log(a/b)=loga - logbだよ

4/(2R)＝(4/R)/2だから

10log4/(2R)＝10log(4/R) - 10log2