高校数学についての質問です。 AからBまで遠回りをしないでいく最短の道順は何通りあるのか求める問題で

高校数学についての質問です。

AからBまで遠回りをしないでいく最短の道順は何通りあるのか求める問題で、
写真に図と解説を載せています。

なぜ4！×3！で割らないといけないのかがわかりません。

どなたか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/09/24 14:53

AからBに行くためには、→を4つと↑を3つを並べることになる。

・7カ所矢印を入れる場所があるうち、順番問わず3つの場所を選ぶのだから、7C3＝35
・逆に7カ所のうち、→4つを入れる場所を選ぶのだから、7C4＝35
・矢印に全て番号がついているとして、並べるのは7!通り。実際には番号がついていないのだから、→4つに番号を付ける4!通りと↑3つに番号を付ける3!通りで割って、7!／(4!･3!)＝35

この回答へのお礼

ありがとうございます！わかりました(｀・∀・´)

お礼日時：2018/09/24 14:58