数学の問題で、ABCDEFGHの8人が円形に座るとき4人ずつに分かれて2つの円を作って座る方法は何通

数学の問題で、ABCDEFGHの8人が円形に座るとき4人ずつに分かれて2つの円を作って座る方法は何通りあるか。という問題で、答えが(8C4)/2×((4-1)!)^2=1260通りとなる意味が全く分かりません。だれか教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/20 02:05

2つの円に名前をつけて、円X円Yとします。

８人のうちXに座るメンバーの選び方が8C4通り。
Xのメンバーを決めると、Yのメンバーは自動的に決まります。
円の名前X,Yは入れ替えても同じことだから、
８人を名前のない２つの円に分ける方法は(8C4)/2通り。
それぞれの円で、４人が円形に座る方法を数えましょう。
1つの席に名前をつけて、席Zとします。
Zから時計回りに1周メンバーを並べる方法は、4！通り。
Zは４席ある円周のどの席に置いても同じことなので、
席に名前のない円周に４人を並べる方法は(4!)/4通り。
以上から、求める場合の数は、{(8C4)/2}{(4!)/4}^2通り。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！ですが、8C4を2で割っている意味がよく分かりません。そこを教えて頂けないでしょうか？質問で返してごめんなさい!

お礼日時：2019/01/20 14:10

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/20 23:58

「円の名前X,Yは入れ替えても同じことだから」というのが、それの説明です。

例えば、XのメンバーとしてABCDを選んだ場合、YのメンバーはEFGHとなります。
一方、XのメンバーとしてEFGHを選んだ場合、YのメンバーはABCDです。
その２つは、円Xと円Yを区別しないならば、同じ分け方ですよね？
8C4通りでは、同じ分け方を2度づつ数えていたことになるので、
「名前のない２つの円に分ける方法は(8C4)/2通り」となるのです。

この回答へのお礼

なるほどー考えてみればそうですね、XYは最初に自分で勝手に決めたものですもんね。よく分かりました！ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/21 15:26