この問題がわからないので教えてください 解き方の解説をなくしてしまいまして…

この問題がわからないので教えてください
解き方の解説をなくしてしまいまして…

No.4 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/03 17:19

底の変換式を使った基本問題なので、基本を身につけましょう！

No.3 回答者： springside 回答日時： 2019/02/03 15:56

この程度の問題なら、いちいち底を変えなくても目視で計算できるから、

こうやったほうが簡単。

log[4]8 = log[4]2³ = 3log[4]2 = 3/2　（∵2=4^(1/2)）
log[9]√27 = log[9]{27^(1/2)} = (1/2)log[9]27 = (1/2)log[9]3³ = (3/2)log[9]3 = 3/4　（∵3=9^(1/2)）

よって、与式=(3/2)+(3/4)=9/4

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/03 14:58

自分で、log_9 √27 = { log_4 (27)^(1/2) } / { log_4 9} ってやってますよね。

それでいいんです。底がバラバラだと計算できないので、まず底の変換公式で
統一してしまいましょう。でも、この場合、4へ統一するのは得ではありません。
どの底が得かは判断を保留して、ともかく最初は統一だけしてしまいましょう。
log_4 8 + log_9 √27 = (log 8)/(log 4) + (log √27)/(log 9)
= (log 2^3)/(log 2^2) + {log (3^3)^(1/2)}/(log 3^2)
= (3 log 2)/(2 log 2) + {(1/2)・3 log 3}/(2 log 3)
= 3/2 + {(1/2)・3}/2
= 9/4.
この計算で最後に log が残るようなら、その時点で良い底を選んでやればいい
(後から式に書き込む)し、今回のように log が消えてしまうから底を何にしても
結局同じことだったという例題は多いものです。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/02/03 11:52

log[4]8

=log[2]8/log[2]4
=log[2](2^3)/log[2](2^2)
=(3log[2]2)/(2log[2]2)
=3/2

log[9]√27
=log[9]√(3^3)
=log[9](3^(3/2))
=log[3](3^(3/2))/log[3]9
=log[3](3^(3/2))/log[3](3^2)
=((3/2)log[3]3)/(2log[3]3)
=3/4

log[4]8+log[9]√27
=(3/2)+(3/4)
=(6/4)+(3/4)
=9/4