数学3の質問です。 極限に関する問題なんですが、赤く囲った部分に疑問を感じました。 数列anが無限大

数学3の質問です。
極限に関する問題なんですが、赤く囲った部分に疑問を感じました。
数列anが無限大に発散するとしても、任意のnについて0より大きいとは限りません。
この問題を解く時にこのような仮定をしても良いのはなぜでしょうか？
また、これは逆も言えること、0より小さいことについても同じような仮定ができるのでしょうか？？
詳しい方がいたら教えてください。
まだ高2です。字が乱雑なことをお詫びします

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/23 00:09

数列 {a_n} の n→∞ における極限が ∞ なら, 十分大きな全ての n に対して a_n > 0.

高校だと, そもそも「極限」をまともに定義しないので「どうして」を「高校の範囲で」説明するのは無理.